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→演化过程
上节中的马尔科夫链如果在0时刻三个状态等概率地出现，那么在1时刻和2时刻的状态分布分别为
<math>\pi_1=(1/3,1/3,1/3)\left(\begin{matrix}0&0.9&0.1\\0.8&0.2&0\\ 0&0&1 \end{matrix}\right)=(0.2667,0.3667,0.3667),\ \ \ \ \ </math>
<math>\pi_2=(1/3,1/3,1/3)\left(\begin{matrix}0&0.9&0.1\\0.8&0.2&0\\ 0&0&1 \end{matrix}\right)^2=(0.2933,0.3133,0.3933).</math>
若将左手方程的左右两边同时进行转置，得
<math>\pi_{n}^{\rm T}=(P^{\rm T})^n\pi_{0}^{\rm T}</math>。
<math>\pi_{n}^{\rm T}=(P^{\rm T})^n\pi_{0}^{\rm T}</math>。