812
个编辑
更改
→最初定义
[[文件:Lumpable矩阵粗粒化示例.png|缩略图|500x500像素|图2：矩阵粗粒化示例]]在这里，我们考虑的是线性的马尔科夫过程的投影，所以<math>\Phi</math>是一个<math>n \times n</math>的投影矩阵。因此，我们可以定义宏观状态<math>A^{(t)} = \Phi s^{(t)} (\Phi </math>为微观状态<math>s^{(t)}</math>在宏观空间上的投影。
[[文件:Lumpable矩阵粗粒化示例.png|缩略图|500x500像素|图2：矩阵粗粒化示例]]在这里，我们考虑的是线性的马尔科夫过程的投影，所以<math>\Phi</math>是一个<math>n \times n</math>的投影矩阵。因此，我们可以定义宏观状态<math>A^{(t)} = \Phi s^{(t)} (\Phi </math>为微观状态<math>s^{(t)}</math>在宏观空间上的投影。
对于任意状态划分 <math>A</math>，我们能够定义一个'''简化过程（lumped process）'''，即把微观的动力学轨迹<math>s^{(t)}</math>通过投影矩阵<math>\Phi</math>投影到<math>A</math>的空间上。
对于任意状态划分 <math>\Phi</math>，我们能够定义一个'''简化过程（lumped process）'''，即把微观的动力学轨迹<math>s^{(t)}</math>通过投影矩阵<math>\Phi</math>投影到<math>A</math>的空间上。
比如，对于图中的马尔科夫链，我们有某条微观状态序列<math>\{ s^{(1)}, ..., s^{(6)} \}</math> 是 <math>\{ s_1, s_3, s_4, s_2, s_2, s_3 \}</math>，对于投影矩阵<math>\Phi = \left ( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right )</math>，我们得到的投影后的宏观状态序列为<math>\{ A_1, A_2, A_2, A_1, A_1, A_2 \}</math>
比如，对于图中的马尔科夫链，我们有某条微观状态序列<math>\{ s^{(1)}, ..., s^{(6)} \}</math> 是 <math>\{ s_1, s_3, s_4, s_2, s_2, s_3 \}</math>，对于投影矩阵<math>\Phi = \left ( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right )</math>，我们得到的投影后的宏观状态序列为<math>\{ A_1, A_2, A_2, A_1, A_1, A_2 \}</math>
我们看到，对于这个分组矩阵<math>\Phi = \left ( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right )</math>，马尔科夫矩阵有两个简化过程 <math> P_1'</math>和<math> P_2'</math>，而它们各自只适用于一些微观初始状态(starting vector) <math> \pi </math>，并不满足定义2中的条件，所以<math>A</math>对于这个TPM来说不是一个成块的划分。事实上，这个TPM只存在一个成块的划分，就是不做任何的分组，所以它无法按照成块性的定义进行粗粒化。
我们看到，对于这个分组矩阵<math>\Phi = \left ( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right )</math>，马尔科夫矩阵有两个简化过程 <math> P_1'</math>和<math> P_2'</math>，而它们各自只适用于一些微观初始状态(starting vector) <math> \pi </math>，并不满足定义2中的条件，所以<math>A</math>对于这个TPM来说不是一个成块的划分。事实上，这个TPM只存在一个成块的划分，就是不做任何的分组，所以它无法按照成块性的定义进行粗粒化。
==成块性的充分必要条件==
==成块性的充分必要条件==