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根据上述实例可以发现，得到宏观动力学的有效信息，依赖给定的粗粒化策略。但是，Erik的文章只是针对每个设计的情景，给出了最优粗粒化的方案，文章中并没有深入探讨粗粒化本身；给出的粗粒化只是针对状态空间进行归并，归并后具体应该如何对概率转移矩阵进行操作并未提及。状态归并本身也有一定的前提条件需要满足，比如状态分类是否满足[[Lumpability]]？该如何进行合并？粗粒化和动力学是否满足可交换性？文章都没有涉及这些问题的探讨，只停留用比较直觉方法进行概率归并，难以指导在其他系统中使用。详细严谨的粗粒化介绍详见[[马尔科夫链的粗粒化]]。

根据上述实例可以发现，得到宏观动力学的有效信息，依赖给定的粗粒化策略。但是，Erik的文章只是针对每个设计的情景，给出了最优粗粒化的方案，文章中并没有深入探讨粗粒化本身；给出的粗粒化只是针对状态空间进行归并，归并后具体应该如何对概率转移矩阵进行操作并未提及。状态归并本身也有一定的前提条件需要满足，比如状态分类是否满足[[Lumpability]]？该如何进行合并？粗粒化和动力学是否满足可交换性？文章都没有涉及这些问题的探讨，只停留用比较直觉方法进行概率归并，难以指导在其他系统中使用。详细严谨的粗粒化介绍详见[[马尔科夫链的粗粒化]]。

此外，像在上述状态、变量较少，且转移概率矩阵有明显的规律可循时，可以相对容易定义粗粒化策略并识别因果涌现。但对于情况复杂的实际系统时，例如生物系统，从可观测数据中辨别系统是否发生了因果涌现是一个更为重要的问题。为此，Rosas等人提出[[基于信息分解的因果涌现理论]]，以及张江等人还提出了一些自动识别涌现的神经信息压缩方法[[NIS]]，[[NIS+]]，有兴趣的读者可以进一步查阅这些词条。

此外，像在上述状态、变量较少，且转移概率矩阵有明显的规律可循时，可以相对容易定义粗粒化策略并识别因果涌现。但对于情况复杂的实际系统时，例如生物系统，从可观测数据中辨别系统是否发生了因果涌现是一个更为重要的问题。为此，Rosas等人提出[[基于信息分解的因果涌现理论]]，张江等人提出的[[基于奇异值分解的因果涌现理论]]以及张江等人还提出了一些自动识别涌现的神经信息压缩方法[[NIS]]，[[NIS+]]，有兴趣的读者可以进一步查阅这些词条。

=参考文献=

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