更改

Lumpability (查看源代码)

2025年1月19日 (日) 16:38的版本

添加18字节、 2025年1月19日 (日) 16:38

第11行：第11行：

为了严谨的介绍这一定义，我们会详细翻译文章中的部分。'''不感兴趣的读者可以跳到更简洁直观的‘成块性的充分必要条件'部分。'''

−

首先定义马尔科夫链为一个n维的状态分布的序列<math>\{s^{(1)}, s^{(2)}, ... , s^{(t)}\}</math>，微观状态空间为<math>S=\{s_1, s_2, ... ,s_n\}</math>，<math>s^{(t)}</math>表示系统在<math>t</math>时刻处于各微观状态的概率，<math>s^{(t)} = [ Pr(s(t) = s_1), Pr(s(t) = s_2), ... , Pr(s(t) = s_n) ]</math>。

+

首先定义马尔科夫链为一个n维的状态分布的序列<math>\{s^{(1)}, s^{(2)}, ... , s^{(t)}\}</math>，微观状态空间为<math>S=\{s_1, s_2, ... ,s_n\}</math>，下标代表了第几个状态，<math>s^{(t)}</math>表示系统在<math>t</math>时刻处于各微观状态的概率，<math>s^{(t)} = [ Pr(s(t) = s_1), Pr(s(t) = s_2), ... , Pr(s(t) = s_n) ]</math>。

对于一个任意状态划分（state partition） <math>A=\{A_1, A_2, ... ,A_r\}</math>，我们也可以把其理解为宏观的状态空间。<math>S</math> 和 <math>A</math> 之间的硬性划分映射关系<math>\Phi:S \rightarrow A</math>为：<math>A_i \in S, A_i \neq \empty, A_i \cap A_j = \empty , \forall i, j, \cup_i A_i = S</math>。这种映射关系是指：<math>A</math>中的每个元素<math>A_i</math>都包括了若干个<math>s_i</math>；<math>A_i</math>和<math>A_j</math>之间没有交集，即每个<math>s_i</math>不会同时属于<math>A_i</math>和<math>A_j</math>；<math>S</math>中的每个元素必须属于某个<math>A</math>的元素，即<math>A</math>覆盖了<math>S</math>。

第19行：第19行：

对于任意状态划分 <math>\Phi</math>，我们能够定义一个'''简化过程（lumped process）'''，即把微观的动力学轨迹<math>s^{(t)}</math>通过投影矩阵<math>\Phi</math>投影到<math>A</math>的空间上。

−

比如，对于图中的马尔科夫链，我们有某条微观状态序列<math>\{ s^{(1)}, ..., s^{(6)} \}~~</math> 是 <math>~~\{ s_1, s_3, s_4, s_2, s_2, s_3 \}</math>，对于投影矩阵<math>\Phi = \left ( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right )</math>，我们得到的投影后的宏观状态序列为<math>\{ A_1, A_2, A_2, A_1, A_1, A_2 \}</math>

+

比如，对于图中的马尔科夫链，我们有某条微观状态序列<math>\{ s^{(1)}, ..., s^{(6)} \} = \{ s_1, s_3, s_4, s_2, s_2, s_3 \}</math>，对于投影矩阵<math>\Phi = \left ( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right )</math>，我们得到的投影后的宏观状态序列为<math>\{ A_1, A_2, A_2, A_1, A_1, A_2 \}</math>

Liangjh

812

个编辑