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对于一个任意状态划分（state partition） <math>A=\{A_1, A_2, ... ,A_r\}</math>，我们也可以把其理解为宏观的状态空间。<math>S</math> 和 <math>A</math> 之间的硬性划分映射关系<math>\Phi:S \rightarrow A</math>为：<math>A_i \in S, A_i \neq \empty, A_i \cap A_j = \empty , \forall i, j, \cup_i A_i = S</math>。这种映射关系是指：<math>A</math>中的每个元素<math>A_i</math>都包括了若干个<math>s_i</math>；<math>A_i</math>和<math>A_j</math>之间没有交集，即每个<math>s_i</math>不会同时属于<math>A_i</math>和<math>A_j</math>；<math>S</math>中的每个元素必须属于某个<math>A</math>的元素，即<math>A</math>覆盖了<math>S</math>。
对于一个任意状态划分（state partition） <math>A=\{A_1, A_2, ... ,A_r\}</math>，我们也可以把其理解为宏观的状态空间。<math>S</math> 和 <math>A</math> 之间的硬性划分映射关系<math>\Phi:S \rightarrow A</math>为：<math>A_i \in S, A_i \neq \empty, A_i \cap A_j = \empty , \forall i, j, \cup_i A_i = S</math>。这种映射关系是指：<math>A</math>中的每个元素<math>A_i</math>都包括了若干个<math>s_i</math>；<math>A_i</math>和<math>A_j</math>之间没有交集，即每个<math>s_i</math>不会同时属于<math>A_i</math>和<math>A_j</math>；<math>S</math>中的每个元素必须属于某个<math>A</math>的元素，即<math>A</math>覆盖了<math>S</math>。
[[文件:Lumpable矩阵粗粒化示例.png|缩略图|500x500像素|图1：矩阵粗粒化示例]]在这里，我们考虑的是线性的马尔科夫过程的投影，所以<math>\Phi</math>是一个<math>n \times n</math>的投影矩阵。因此，我们可以定义宏观状态<math>A^{(t)} = s^{(t) \Phi}</math>，<math>\Phi</math>为微观状态<math>s^{(t)}</math>在宏观空间上的投影。
[[文件:Lumpable矩阵粗粒化示例.png|缩略图|500x500像素|图1：矩阵粗粒化示例]]在这里，我们考虑的是线性的马尔科夫过程的投影，所以<math>\Phi</math>是一个<math>n \times n</math>的投影矩阵。因此，我们可以定义宏观状态<math>A^{(t)} = s^{(t)} \Phi</math>为微观状态<math>s^{(t)}</math>在宏观空间上的投影。
对于任意状态划分 <math>\Phi</math>，我们能够定义一个'''简化过程（lumped process）'''，即把微观的动力学轨迹<math>s^{(t)}</math>通过投影矩阵<math>\Phi</math>投影到<math>A</math>的空间上。
对于任意状态划分 <math>\Phi</math>，我们能够定义一个'''简化过程（lumped process）'''，即把微观的动力学轨迹<math>s^{(t)}</math>通过投影矩阵<math>\Phi</math>投影到<math>A</math>的空间上。