更改

====因果态====

====因果态====

对于集合<math> \overset{\leftarrow}{S}</math>的划分可以有很多种，若某一种划分能够在预测能力最强的同时又非常简洁，那么它肯定是最优的划分，我们把这种用最优的划分方法得到的宏观态称为[[因果态]]。因果态就是智能体对测量结果进行处理后，根据其内部模型（尤其是状态结构）识别出的斑图，并且这种斑图不随时间发生变化。形式化定义为：对于任意的时刻<math>t </math> 和<math>t^{'} </math>，给定过去状态<math> \overleftarrow{s_t}  </math>的条件下，未来状态<math> \overrightarrow{s} </math>的分布与给定过去状态<math> \overleftarrow{s_{t^{'}}} </math>的条件下，未来状态<math> \overrightarrow{s} </math>的分布相同。那么<math>t </math> 和<math>t^{'} </math>的关系就记作<math>t\sim t^{'} </math>，“<math>∼ </math> ” 表示由等效未来状态所引起的等价关系，也叫预测等价性（predictive equivalence），可以用公式表示为：

对于集合<math> \overset{\leftarrow}{S}</math>的划分可以有很多种，若某一种划分能够在预测能力最强的同时又非常简洁，那么它肯定是最优的划分，我们把这种用最优的划分方法得到的宏观态称为[[因果态]]。因果态就是智能体对测量结果进行处理后，根据其内部模型（尤其是状态结构）识别出的斑图，并且这种斑图不随时间发生变化。

<math>t\sim t^{'} \triangleq Pr(\overrightarrow{s}|\overleftarrow{s_t} )=Pr(\overrightarrow{s} |\overleftarrow{s_{t^{'}}} ) </math>，若<math>t </math> 和<math>t^{'} </math>对未来状态预测的分布相同，则定义它们具有相同的因果态（casual state）。

 

 

 

<math>t\sim t^{'} \triangleq Pr(\overrightarrow{s}|\overleftarrow{s_t} )=Pr(\overrightarrow{s} |\overleftarrow{s_{t^{'}}} )</math>，

 

 

若<math>t </math> 和<math>t^{'} </math>对未来状态预测的分布相同，则定义它们具有相同的因果态（casual state）。

因果态的划分映射可以记作<math>\epsilon</math>，公式为<math> \epsilon{:}\overleftarrow{S}\mapsto2^{\overset{\leftarrow}{S}}</math>，其中<math> 2^{\overset{\leftarrow}{S}}</math>是<math> \overleftarrow{S}</math>的幂集。根据因果态的定义，则存在如下关系：

因果态的划分映射可以记作<math>\epsilon</math>，公式为<math> \epsilon{:}\overleftarrow{S}\mapsto2^{\overset{\leftarrow}{S}}</math>，其中<math> 2^{\overset{\leftarrow}{S}}</math>是<math> \overleftarrow{S}</math>的幂集。根据因果态的定义，则存在如下关系：