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→计算力学中的涌现
什么是涌现？从直觉上来说，涌现现象就是系统出现了新的特征。但是什么是“新特征”呢？特征的新又“新”在哪里？所以，我们还需要更精确的语言对涌现的概念进行描述。涌现通常被理解为一个过程，该过程所产生的结构并不能直接由控制系统的定义所约束以及被瞬时力所描述。比如一堆随机运动的粒子，虽然它们受到的瞬时力可以用运动方程描述，但是从宏观尺度上却会表现出诸如压强、体积以及温度等新特征。我们需要引入[[斑图]]的概念来明确说明什么是新特征，否则涌现这一概念几乎没有内容，因为几乎任何时间依赖的系统都会表现出涌现特征。
什么是涌现？从直觉上来说，涌现现象就是系统出现了新的特征。但是什么是“新特征”呢？特征的新又“新”在哪里？所以，我们还需要更精确的语言对涌现的概念进行描述。涌现通常被理解为一个过程，该过程所产生的结构并不能直接由控制系统的定义所约束以及被瞬时力所描述。比如一堆随机运动的粒子，虽然它们受到的瞬时力可以用运动方程描述，但是从宏观尺度上却会表现出诸如压强、体积以及温度等新特征。我们需要引入[[斑图]]的概念来明确说明什么是新特征，否则涌现这一概念几乎没有内容，因为几乎任何时间依赖的系统都会表现出涌现特征。
在计算力学中<ref name=":1">James P. Crutchfield. The Calculi of Emergence: Computation, Dynamics, and Induction. SFI 94-03-016. 1994</ref>，斑图通常指的是从时间序列中总结出的规律性结构。实际上，检测到的斑图通常是通过观察者选择的统计数据来隐含假定的，可能某些斑图的功能表现与其数学模型一致，但这些模型本身依赖于一系列理论假设。简而言之，斑图通常是被猜测出来的，观察者通过固定的规律库来预测这些结构，然后再进行验证。可以用通信信道做一个类比，观察者就像是一个已经手握密码本的接收者，任何未能通过密码本解码的信号本质上都是噪声，即观察者未能识别的斑图。
在计算力学中<ref name=":1">{{cite journal |last1=Crutchfield |first1=James P. |title=The Calculi of Emergence: Computation, Dynamics, and Induction |journal=Physica D: Nonlinear Phenomena |volume=75 |issue= |year=1994 |pages=11 - 54 |url=https://dl.acm.org/doi/10.1016/0167-2789%2894%2990273-9}}</ref>，斑图通常指的是从时间序列中总结出的规律性结构。实际上，检测到的斑图通常是通过观察者选择的统计数据来隐含假定的，可能某些斑图的功能表现与其数学模型一致，但这些模型本身依赖于一系列理论假设。简而言之，斑图通常是被猜测出来的，观察者通过固定的规律库来预测这些结构，然后再进行验证。可以用通信信道做一个类比，观察者就像是一个已经手握密码本的接收者，任何未能通过密码本解码的信号本质上都是噪声，即观察者未能识别的斑图。
在系统内部的协调行为中，有一种斑图变得尤为重要，这种斑图会相对于该系统的其他结构显现其“新颖性”。由于没有外部的参照来定义这种新颖性，我们可以将这个过程称为'''内在涌现'''（Intrinsic Emergence）。比如在高效的资本市场中，主体根据从集体行为中涌现出的最优定价，调整其个人生产-投资和股票所有权策略<ref name=":0" />。对于主体的资源配置决策而言，通过市场的集体行为涌现出的价格是准确的信号，它完全反映了所有可用信息。内在涌现的独特之处在于系统形成的斑图赋予了系统额外的功能性，并支持全局信息处理，如设定最优价格等。更具体地说，内在涌现可以直接嵌入系统非线性计算过程之中，能够被系统直接利用，这样就赋予了系统额外的功能性。
在系统内部的协调行为中，有一种斑图变得尤为重要，这种斑图会相对于该系统的其他结构显现其“新颖性”。由于没有外部的参照来定义这种新颖性，我们可以将这个过程称为'''内在涌现'''（Intrinsic Emergence）。比如在高效的资本市场中，主体根据从集体行为中涌现出的最优定价，调整其个人生产-投资和股票所有权策略<ref name=":0" />。对于主体的资源配置决策而言，通过市场的集体行为涌现出的价格是准确的信号，它完全反映了所有可用信息。内在涌现的独特之处在于系统形成的斑图赋予了系统额外的功能性，并支持全局信息处理，如设定最优价格等。更具体地说，内在涌现可以直接嵌入系统非线性计算过程之中，能够被系统直接利用，这样就赋予了系统额外的功能性。