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假设对马尔科夫状态空间 '''<math>A</math>''' 给定了分组方法 '''<math>A=\{A_1, A_2, ... ,A_r\}</math>'''，这里 [math]A_i[/math] 是状态空间 '''<math>A</math>''' 的任意一个子集，且满足 [math]A_i\cap A_j= \Phi[/math]，[math]\Phi[/math] 表示空集。[math]\displaystyle{ s^{(t)} }[/math] 表示系统在 [math]\displaystyle{ t }[/math] 时刻的微观状态，微观状态空间为 [math]\displaystyle{ S=\{s_1, s_2, ... ,s_n\} }[/math] 且微观状态 '''<math>s_i\in A</math>''' 都是马尔科夫状态空间中的独立元素，设微观状态 <math>s_k</math> 到 <math>s_m</math> 的转移概率为 <math>p_{s_k \rightarrow s_m} = p(s^{(t)} = s_m | s^{(t-1)} = s_k)</math>，微观状态 <math>s_k</math> 到宏观状态 <math>A_i</math> 的转移概率为 <math>p_{s_k \rightarrow A_i} = p(s^{(t)} \in A_i | s^{(t-1)} = s_k)</math>，则可聚类的充分必要条件为，对于任意一对 <math>A_i, A_j</math>，每一个属于 <math>A_i</math> 的状态 <math>s_k</math> 的<math>p_{s_k \rightarrow A_j}</math> 都是相等的，即：

假设对马尔科夫状态空间 '''<math>S</math>''' 给定了分组方法 '''<math>S=\{A_1, A_2, ... ,A_r\}</math>'''，这里 [math]A_i[/math] 是状态空间 '''<math>S</math>''' 的任意一个子集，且满足 [math]A_i\cap A_j= \Phi[/math]，[math]\Phi[/math] 表示空集。[math]\displaystyle{ s^{(t)} }[/math] 表示系统在 [math]\displaystyle{ t }[/math] 时刻的微观状态，且微观状态 '''<math>s_i\in S</math>''' 都是马尔科夫状态空间中的独立元素，设微观状态 <math>s_k</math> 到 <math>s_m</math> 的转移概率为 <math>p_{s_k \rightarrow s_m} = p(s^{(t)} = s_m | s^{(t-1)} = s_k)</math>，微观状态 <math>s_k</math> 到宏观状态 <math>A_i</math> 的转移概率为 <math>p_{s_k \rightarrow A_i} = p(s^{(t)} \in A_i | s^{(t-1)} = s_k)</math>，则可聚类的充分必要条件为，对于任意一对 <math>A_i, A_j</math>，每一个属于 <math>A_i</math> 的状态 <math>s_k</math> 的<math>p_{s_k \rightarrow A_j}</math> 都是相等的，即：

关于具体的粗粒化马尔科夫链的方法，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。

关于具体的粗粒化马尔科夫链的方法，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。

==参考文献==

==参考文献==