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假设对马尔科夫状态空间 '''<math>S</math>''' 给定了分组方法 '''<math>S=A_1\cup A_2\cup ... ,A_r\}</math>'''，这里 [math]A_i[/math] 是状态空间 '''<math>S</math>''' 的任意一个子集，且满足 [math]A_i\cap A_j= \Phi[/math]，[math]\Phi[/math] 表示空集。[math]\displaystyle{ s^{(t)} }[/math] 表示系统在 [math]\displaystyle{ t }[/math] 时刻的微观状态，且微观状态 '''<math>s_i\in S</math>''' 都是马尔科夫状态空间中的独立元素，设微观状态 <math>s_k</math> 到 <math>s_m</math> 的转移概率为 <math>p_{s_k\rightarrow s_m}\equiv p_{k,m}</math>，微观状态 <math>s_k</math> 到宏观状态 <math>A_i</math> 的转移概率定义为 <math>p_{s_k \rightarrow A_i} \equiv \sum_{j\in A_i} p_{k,j}</math>，则可聚类的充分必要条件为，对于任意一对 <math>A_i, A_j</math>，每一个属于 <math>A_i</math> 的状态 <math>s_k</math> 的<math>p_{s_k \rightarrow A_j}</math> 都是相等的，即：

假设对马尔科夫状态空间 '''<math>S</math>''' 给定了分组方法 '''<math>S=A_1\cup A_2\cup ... ,A_r\}</math>'''，这里 [math]A_i[/math] 是状态空间 '''<math>S</math>''' 的任意一个子集，且满足 [math]A_i\cap A_j= \Phi[/math]，[math]\Phi[/math] 表示空集。[math]\displaystyle{ s^{(t)} }[/math] 表示系统在 [math]\displaystyle{ t }[/math] 时刻的微观状态，且微观状态 '''<math>s_i\in S</math>''' 都是马尔科夫状态空间中的独立元素，设微观状态 <math>s_k</math> 到 <math>s_m</math> 的转移概率为 <math>p_{s_k\rightarrow s_m}</math>，微观状态 <math>s_k</math> 到宏观状态 <math>A_i</math> 的转移概率定义为 <math>p_{s_k \rightarrow A_i} \equiv \sum_{s_j\in A_i} p_{s_k\rightarrow s_j}</math>，则可聚类的充分必要条件为，对于任意一对 <math>A_i, A_j</math>，每一个属于 <math>A_i</math> 的状态 <math>s_k</math> 的<math>p_{s_k \rightarrow A_j}</math> 都是相等的，即：

<math>

<math>

\begin{aligned}

\begin{aligned}

p_{s_k \rightarrow A_j} = \sum_{s_m \in A_j} p_{s_k \rightarrow s_m} = p_{A_i \rightarrow A_j}, \forall s_k \in A_i

p_{s_k \rightarrow A_j} =p_{s_l\rightarrow A_j}= \sum_{s_m \in A_j} p_{s_k \rightarrow s_m} \equiv p_{A_i \rightarrow A_j}, \forall s_k,s_l \in A_i

\end{aligned}

\end{aligned}

</math>

</math>