更改

[[马尔科夫链]]是一类特殊的随机过程，在给定当前状态下，对于未来状态的预测便不再依赖于过去状态。它可以看作一个n维的状态的序列<math>\{s^{(1)}, s^{(2)}, ... , s^{(t)}\}</math>，其中每一步的状态转换都有马尔科夫矩阵（满足每一行和为1的条件的方阵）<math>P</math>决定，即<math>p(s^{(t+1)}) = p(s^{(t)}) P</math>。

[[马尔科夫链]]是一类特殊的随机过程，在给定当前状态下，对于未来状态的预测便不再依赖于过去状态。它可以看作一个有n个可能状态取值的随机变量序列<math>\{s^{(1)}, s^{(2)}, ... , s^{(t)}\}</math>，其中<math>s^{(t)}</math>代表第t步的状态取值。每一步的状态的转换都由马尔科夫矩阵（满足每一行和为1的条件的方阵）<math>P</math>决定，即<math>p(s^{(t+1)}) = p(s^{(t)}) P</math>。

Lumpability在[[马尔科夫链的粗粒化]]中是一种描述是否可聚类的性质，这个概念最早出现在Kemeny, Snell在1969年的Finite Markov Chains<ref name=":1">Kemeny, John G., and J. Laurie Snell. ''Finite markov chains''. Vol. 26. Princeton, NJ: van Nostrand, 1969. https://www.math.pku.edu.cn/teachers/yaoy/Fall2011/Kemeny-Snell_Chapter6.3-4.pdf</ref>中。Lump有‘块’的意思。我们会在正文中提到，判断一个马尔科夫链是否lumpable，是看它的马尔科夫状态转移矩阵这个大方块中的元素能不能结成一个个小方块。按照这些小方块进行聚类，虽然抹除了小方块内的状态的异质性，但是能够保留方块之间的状态转移机制。这样的划分有很好的性质，所以它是马尔科夫链聚类讨论中比较常见的一种情况。它保留了宏观层面上的最大预测性，而且保证了粗粒化前后的过程的一致性。

成块性（Lumpability）在[[马尔科夫链的粗粒化]]中是一种描述是否可聚类或可粗粒化性质的描述，这个概念最早出现在Kemeny, Snell在1969年的Finite Markov Chains<ref name=":1">Kemeny, John G., and J. Laurie Snell. ''Finite markov chains''. Vol. 26. Princeton, NJ: van Nostrand, 1969. https://www.math.pku.edu.cn/teachers/yaoy/Fall2011/Kemeny-Snell_Chapter6.3-4.pdf</ref>中。Lump有‘块’的意思。我们会在正文中提到，判断一个马尔科夫链是否可成块儿（lumpable），是看它的马尔科夫状态转移矩阵（大方块）中的元素能不能划分成一个个小矩阵（小方块）。按照这个划分进行聚类，虽然抹除了同一聚类内状态的异质性，但是能够保留方块之间的状态转移机制。这样的划分有很好的性质，所以它是马尔科夫链聚类讨论中比较常见的一种情况。它保留了宏观层面上的最大预测性，而且保证了粗粒化前后的过程的一致性。