更改

=====粗粒化的交换律commutative<ref name=":2" />=====

=====粗粒化的交换律commutative<ref name=":2" />=====

按照上面的定义，<math>s^{(t)}</math>有两个路径能达到<math>s'^{(t+1)}</math>：

图（1）展示了从某个微观状态<math>s^{(t)}</math>出发，到达下一刻的宏观状态<math>A^{(t+1)}</math>的两条路径<ref name=":7">Coarse graining. ''Encyclopedia of Mathematics.'' URL: <nowiki>http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Coarse_graining&oldid=16170</nowiki></ref>：

#先经过微观动力学达到<math>s^{(t+1)}</math>，再进行粗粒化得到<math>A^{(t+1)}</math>

#先得到下一步的<math>s^{(t+1)} = s^{(t)} P</math>，再做粗粒化得到<math>s'^{(t+1)} = s^{(t+1)} \Phi </math>

如果我们把粗粒化和（宏观/微观）动力学看作是两个算子，那这两个算子的可交换性指的是：无论从哪个微观状态分布出发，走这两条路径得到的<math>A^{(t+1)}</math>的分布是一样的，即，'''<math>s^{(t)} \Phi P' = s^{(t)} P \Phi</math>'''。

# 先做粗粒化得到<math>s'^{(t)} = (s^{(t)}\Phi </math>，再得到下一步的<math>s'^{(t+1)} = s'^{(t)} P'</math>

 

而交换律则要求从这两条路径得到的结果应该是一样的，即<math> s_{t} P \Phi  = s_{t} \Phi  P'</math>。

=====动力学一致性<ref name=":2" />=====

=====动力学一致性<ref name=":2" />=====