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[[文件:复杂随机关系2.png|居中|800x800像素|替代=|无框]]

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上图中，左图是前文中出现过的示意图。它描述了统计复杂度与数据随机性之间的关系，其中随机性通过香农熵率来度量（见前文中的实验部分）。当随机性处于中等强度时，统计复杂度出现峰值。右图来自NIS+应用在SIR（病毒感染动力学）为模型的生成数据上的实验。其中横轴<math>\sigma </math>为该数据中观测噪音的强度，纵轴为因果涌现强度<math>\Delta\mathcal{J} </math>。详情可参考词条[[NIS+|NIS+]]。

上图中，左图是前文中出现过的示意图。它描述了统计复杂度与数据随机性之间的关系，其中随机性通过香农熵率来度量（见前文中的实验部分）。当随机性处于中等强度时，统计复杂度出现峰值。右图来自NIS+应用在SIR（病毒感染动力学）为模型的生成数据上的实验。其中横轴为该数据中观测噪音的强度，纵轴为因果涌现强度<math>\Delta\mathcal{J} </math>。总共5次重复实验，实线表示5次实验的均值，填充条带的宽度为5次实验结果的标准差大小。详情可参考词条[[NIS+|NIS+]]。

右图中，<math>\Delta\mathcal{J} </math>在<math>\sigma=10^{-2} </math>处达到峰值，这与作者模拟中使用的时间步长（<math>dt=0.01 </math>）的大小相对应，是噪音与信号比例相同的情形。对比左右两张图，NIS+所识别的因果涌现强度与统计复杂度有着相似的变化趋势和性质。

右图中，<math>\Delta\mathcal{J} </math>在<math>\sigma=10^{-2} </math>和<math>\sigma=10^{-1} </math>之间达到峰值，这与作者模拟中使用的时间步长（<math>dt=0.01 </math>）的大小相对应，是噪音与信号比例大致相同的情形。对比左右两张图，NIS+所识别的因果涌现强度与统计复杂度有着相似的变化趋势和性质。

===计算力学与马尔科夫链的成块性理论===

===计算力学与马尔科夫链的成块性理论===