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====  步骤2：计算雅可比矩阵 ====   

====  计算雅可比矩阵 ====   

雅可比矩阵 ∂_X μ(X) 描述输入对输出的局部敏感性，其元素为：   

雅可比矩阵 ∂_X μ(X) 描述输入对输出的局部敏感性，其元素为：   

∂_X μ(X) = [∂μ_i(X) / ∂x_j]_{n×m},   

∂_X μ(X) = [∂μ_i(X) / ∂x_j]_{n×m},   

==== 步骤3：NIS框架下的有效信息计算公式 ====   

==== NIS框架下的有效信息计算公式 ====   

若存在至少一个输入点使 det(∂_X μ(X)) ≠ 0，则EI近似为：   

若存在至少一个输入点使 det(∂_X μ(X)) ≠ 0，则EI近似为：   

EI ≈ n ln(2L) - (m / 2) * (1 + ln(2π)) - (1 / 2) * Σ_{i=1}^m ln(σ_i^2) + E_{X ~ U} [ln |det(∂_X μ(X))|].   

EI ≈ n ln(2L) - (m / 2) * (1 + ln(2π)) - (1 / 2) * Σ_{i=1}^m ln(σ_i^2) + E_{X ~ U} [ln |det(∂_X μ(X))|].   

==== 步骤4：蒙特卡洛采样实现期望计算 ====   

==== 蒙特卡洛采样实现期望计算 ====   

数学期望 E_{X ~ U}[·] 通过以下步骤近似：   

数学期望 E_{X ~ U}[·] 通过以下步骤近似：   

1. 均匀采样：从输入空间 [-L, L]^n 随机采样 N 个点（如 N=1000）。   

1. 均匀采样：从输入空间 [-L, L]^n 随机采样 N 个点（如 N=1000）。