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第31行： − 上述定义中强调了一步转移概率对于历史的遗忘性，那么能否推广至多步转移概率？+ − 答案是肯定的。考虑离散时间马尔科夫链，对任意的<math>n\geq0</math>和<math>m\leq1</math>，有+ + − + + + −
→多步转移概率
===多步转移概率===
===多步转移概率===
上述定义中强调了一步转移概率对于历史的遗忘性，那么对于多步转移概率是否也满足？答案是肯定的。
考虑离散时间马尔科夫链，对任意的<math>n\geq0</math>和<math>m\geq1</math>，有
<math>
<math>
\begin{aligned}
\begin{aligned}
P(X_{n+m}=j|X_n=i,X_{n-1}=x_{n-1},\ldots,X_0=x_0)=P(X_{n+m}=j|X_n=i).
P(X_{n+m}=j|X_n=i,X_{n-1}=x_{n-1},\ldots,X_0=x_0)=P(X_{n+m}=j|X_n=i),
\end{aligned}
\end{aligned}
</math>
</math>
即当<math>X_n</math>给定后，<math>X_{n+m}</math>和<math>X_{n-1},\ldots,X_0</math>条件独立。
注：可以对<math>m</math>进行数学归纳得证上述性质。
注：可以对<math>m</math>进行数学归纳得证上述性质。
===Chapman-Kolmogorov方程===
===Chapman-Kolmogorov方程===