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符合成块性的粗粒化方案有很多很好的性质，如保证了对宏观层面上的最大预测性、保证了微观与宏观过程的一致性等。这使得成块性成为马尔科夫链维度约简研究中最常用的标准之一。
符合成块性的粗粒化方案有很多很好的性质，如保证了对宏观层面上的最大预测性、保证了微观与宏观过程的一致性等。这使得成块性成为马尔科夫链维度约简研究中最常用的标准之一。
==成块性为什么重要：不满足一致性的马尔科夫链粗粒化会发生什么？==
为理解成块性(lumpability)的重要性，我们通过一个反例来揭示不满足成块性粗粒化的缺陷。给定图中的马尔科夫链，我们尝试将状态{1,2}合并为宏观态A，{3,4}合并为B。
[[文件:非一致性示例.png|居中|700像素]]
当我们构建粗粒化后的<math>2\times 2</math>的宏观马尔科夫链<math>P'</math>时，分组A到分组B的概率应满足：从<math>A</math>中'''任一微观态出发'''，转移到<math>B</math>的总概率必须相同。
首先，<math>P'</math>左上角的元素（组<math>A</math>到组<math>A</math>的概率）等于微观态1或微观态2转移到A的概率，都等于0.6。同理，右上角的元素（组<math>A</math>到组<math>B</math>的概率）等于0.4。然而计算左下角的（组<math>B</math>到组<math>A</math>的概率）的概率时发现：从微观态3转移到A的概率为0.3+0.3=0.6，从微观态4转移到A的概率为0.1+0.1=0.2。
这种组内转移概率的冲突导致无法定义唯一的<math>B \rightarrow A</math>宏观概率。我们可以尝试三个取值：从微观态3到A的概率=0.6；从微观态4到A的概率=0.2；把0.6和0.2取平均得到0.4。事实上，无论我们取值多少，强行构造了一个宏观的转移矩阵，它都会有问题。比如设左下角=0.6，右下角=0.4，我们得到宏观矩阵：
<math>
\begin{aligned}
P' = \left [
\begin{array}{cc}
0.6 & 0.4 \\
0.6 & 0.4
\end{array}
\right ]
\end{aligned}
</math>
我们假设一个微观初始状态分布，比如(1, 0, 0, 0)，宏观的初始状态分布则会是(1, 0)。我们可以计算宏观和微观各演化2步后的概率：微观为(0.28, 0.28, 0.28, 0.16)，宏观为(0.6, 0.4)。我们发现，把微观的状态分布映射到宏观后得到(0.56, 0.44)，与宏观状态分布(0.6, 0.4)不一样。'''宏观和微观的演化结果不一致，这样的粗粒化方案被称为不满足一致性。它构建的宏观动力学无法准确反映系统的演化，与本来的微观动力学存在偏差。'''
所以，我们需要一个能保证一致性的状态划分，并根据该划分定义对应的宏观动力学，来准确反映微观动力学在宏观上的映射。而成块性是一种针对划分的指标。当一个状态划分满足成块性时，它一定能保证宏观和微观动力学的一致性。而且，它还能保证动力学算子和粗粒化算子的可交换性，也就是说，无论我们是先做粗粒化再走宏观动力学，还是我们先走微观动力学再进行粗粒化，这两条路径，如图1所示，最终得到的结果都是一样的。