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马尔科夫链的成块性 (查看源代码)

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当我们构建粗粒化后的<math>2\times 2</math>的宏观马尔科夫链<math>P'</math>时，分组A到分组B的概率应满足：从<math>A</math>中'''任一微观态出发'''，转移到<math>B</math>的总概率必须相同。

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首先，<math>P'</math>左上角的元素（组<math>A</math>到组<math>A</math>的概率）等于微观态1或微观态2转移到A的概率，都等于0.6。同理，右上角的元素（组<math>A</math>到组<math>B</math>的概率）等于0.4。然而计算左下角的（组<math>B</math>到组<math>A</math>~~的概率）的概率时发现：从微观态3转移到A的概率为0~~.3+0.3=0.~~6，从微观态4转移到A的概率为0~~.1+0.1=0.2。

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首先，<math>P'</math>左上角的元素（组<math>A</math>到组<math>A</math>的概率）等于微观态1或微观态2转移到A的概率，都等于0.6。同理，右上角的元素（组<math>A</math>到组<math>B</math>的概率）等于0.4。然而计算左下角的（组<math>B</math>到组<math>A</math>的概率）的概率时发现：从微观态3转移到组<math>A</math>的概率为0.3+0.3=0.6，从微观态4转移到组<math>A</math>的概率为0.1+0.1=0.2。

这种组内转移概率的冲突导致无法定义唯一的<math>B \rightarrow A</math>宏观概率。我们可以尝试三个取值：从微观态3到A的概率=0.6；从微观态4到A的概率=0.2；把0.6和0.2取平均得到0.4。事实上，无论我们取值多少，强行构造了一个宏观的转移矩阵，它都会有问题。比如设左下角=0.6，右下角=0.4，我们得到宏观矩阵：

Liangjh

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