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为理解成块性(lumpability)的重要性，我们通过一个反例来揭示不满足成块性的粗粒化方案的缺陷。给定图中的马尔科夫链，我们尝试将状态{1,2}合并为宏观态<math>A</math>，{3,4}合并为<math>B</math>。

为理解成块性(lumpability)的重要性，我们通过一个反例来揭示不满足成块性的粗粒化方案的缺陷。给定图中的马尔科夫链，我们尝试将状态{1,2}合并为宏观态<math>A</math>，{3,4}合并为<math>B</math>。

[[文件:非一致性示例.png|居左|700像素|图1：不满足一致性马尔科夫链示例]]

[[文件:非一致性示例.png|居左|700像素|alt=图1：不满足一致性马尔科夫链示例]]

当我们构建粗粒化后的<math>2\times 2</math>宏观马尔科夫链<math>P'</math>时，分组A到分组B的概率应满足：'''从<math>A</math>中任一微观态出发，转移到<math>B</math>的总概率必须相同'''。首先，<math>P'</math>左上角的元素（组<math>A</math>到组<math>A</math>的概率）等于微观态1或微观态2转移到A的概率，都等于0.6。同理，右上角的元素（组<math>A</math>到组<math>B</math>的概率）等于0.4。

当我们构建粗粒化后的<math>2\times 2</math>宏观马尔科夫链<math>P'</math>时，分组A到分组B的概率应满足：'''从<math>A</math>中任一微观态出发，转移到<math>B</math>的总概率必须相同'''。首先，<math>P'</math>左上角的元素（组<math>A</math>到组<math>A</math>的概率）等于微观态1或微观态2转移到A的概率，都等于0.6。同理，右上角的元素（组<math>A</math>到组<math>B</math>的概率）等于0.4。

所以，我们需要一个能保证一致性的状态划分，并根据该划分定义对应的宏观动力学，来准确反映微观动力学在宏观上的映射。而成块性是一种针对划分的指标。当一个状态划分满足成块性时，它一定能保证宏观和微观动力学的一致性。而且，它还能保证动力学算子和粗粒化算子的可交换性，也就是说，无论我们是先做粗粒化再走宏观动力学，还是我们先走微观动力学再进行粗粒化，这两条路径，如图（1）所示，最终得到的结果都是一样的。

所以，我们需要一个能保证一致性的状态划分，并根据该划分定义对应的宏观动力学，来准确反映微观动力学在宏观上的映射。而成块性是一种针对划分的指标。当一个状态划分满足成块性时，它一定能保证宏观和微观动力学的一致性。而且，它还能保证动力学算子和粗粒化算子的可交换性，也就是说，无论我们是先做粗粒化再走宏观动力学，还是我们先走微观动力学再进行粗粒化，这两条路径，如图（1）所示，最终得到的结果都是一样的。

==最初定义==

==最初定义==