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→粗粒化映射
=== 粗粒化映射 ===
=== 粗粒化映射 ===
对于一个给定的马尔科夫链[math]\chi[/math]，它的状态空间为[math]S_m[/math]，其中状态数为[math]N[/math]，动力学，即转移概率矩阵为[math]f_m[/math]。
对马尔科夫概率转移矩阵实施粗粒化的步骤，可分为三步：
对马尔科夫概率转移矩阵实施粗粒化的步骤，可分为三步：
1. 对状态空间进行粗粒化：对微观状态做粗粒化分组，将N个微观态，归并为M个宏观态。状态空间可以分为基于系统状态和基于变量操作两类，本质虽然都是对系统状态进行划分，但基于变量操作时，属于同一个变量的状态需绑定在一起进行划分，不能分割开。
1. 对状态空间进行粗粒化[math]\phi[/math]：即一种对微观状态做粗粒化分组的方案[math]\phi:S_m\rightarrow S_M[/math]，其中[math]S_M[/math]代表宏观态集合，该集合的元素个数为（[math]M\leq N[/math]）。值得注意的是，这种状态空间的划分方法可以分为基于状态和基于变量这两类。虽然二者本质上是一样的，即基于变量的划分也是对状态划分的一个特例，但基于变量时，属于同一个变量的状态需绑定在一起进行划分，不能分割开。
2. 对转移概率进行粗粒化：基于上一步的分组方式，状态合并后的概率转移发生变化，需要对整个马尔科夫转移概率矩阵做约简。
2.
3. 判断两步粗粒化方案的性质：粗粒化后的状态空间和转移矩阵都需要满足马尔科夫定义，还有粗粒化的交换律和动力学的一致性等规则。
2. 对转移概率进行粗粒化：基于上一步的分组方式，状态合并后的概率转移矩阵也必须发生相应的变化，即需要对整个马尔科夫转移概率矩阵做约简。然而，具体的约简方法则存在着不同的标准，在因果涌现理论中，这一原则是要让约简后的概率转移矩阵的EI最大化。
3. 判断粗粒化前后的两个概率转移矩阵的性质：
关于马尔科夫链粗粒化更详细具体的描述，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。
关于马尔科夫链粗粒化更详细具体的描述，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。
假设系统所有可能的微观态构成了微观态集合[math]S_m[/math]。那么，状态空间的粗粒化是指，系统的微观态[math]S_m[/math]通过一定的映射方式[math]\phi: S_m \rightarrow S_M[/math]，被转换为一组宏观态描述，其中宏观态的可能空间被定义为[math]S_M[/math]的过程，宏观态空间[math]S_M[/math]的元素数目通常比微观态[math]S_m[/math]的小。