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→粗粒化映射
1. 对状态空间进行粗粒化[math]\phi[/math]：即一种对微观状态做粗粒化分组的方案[math]\phi:S_m\rightarrow S_M[/math]，其中[math]S_M[/math]代表宏观态集合，该集合的元素个数为（[math]M\leq N[/math]）。值得注意的是，这种状态空间的划分方法可以分为基于状态和基于变量这两类。虽然二者本质上是一样的，即基于变量的划分也是对状态划分的一个特例，但基于变量时，属于同一个变量的状态需绑定在一起进行划分，不能分割开。
1. 对状态空间进行粗粒化[math]\phi[/math]：即一种对微观状态做粗粒化分组的方案[math]\phi:S_m\rightarrow S_M[/math]，其中[math]S_M[/math]代表宏观态集合，该集合的元素个数为（[math]M\leq N[/math]）。值得注意的是，这种状态空间的划分方法可以分为基于状态和基于变量这两类。虽然二者本质上是一样的，即基于变量的划分也是对状态划分的一个特例，但基于变量时，属于同一个变量的状态需绑定在一起进行划分，不能分割开。
2.
2. 状态空间的分组[math]\phi[/math]自然诱导了一个状态空间上的状态分布的映射，即：[math]\phi:P(s_m)\rightarrow P(s_M)[/math]，其中[math]s_m\in S_m, s_M\in S_M[/math]为微观或宏观的状态变量。
3. 对转移概率矩阵(TPM)进行粗粒化：基于第一步的分组方式，状态合并后的概率转移矩阵也必须发生相应的变化，即需要对整个马尔科夫转移概率矩阵做粗粒化。这实际上定义了一个新的映射[math]\Phi: F_m\rightarrow F_M[/math]，其中[math]F_m,F_M[/math]分别为状态空间[math]S_m[/math]和[math]S_M[/math]上定义的所有可能的转移概率矩阵。
然而，并不是任意的[math]\Phi[/math]都是两定义的粗粒化方式，通常情况下，我们需要要求粗粒化后的TPM仍然是一个合法的TPM，而且粗粒化后的宏观动力学应该与微观动力学的粗粒化彼此一致。在因果涌现理论中，TPM的粗粒化实际上是通过最大化粗粒化后的TPM的有效信息最大化实现的，但是这一要求实际上并不满足宏观TPM仍然满足合法性的条件。因此，关于马尔科夫链粗粒化的方法存在着较大的争议<ref name="Eberhardt">Eberhardt, F., & Lee, L. L. (2022). Causal emergence: When distortions in a map obscure the territory. Philosophies, 7(2), 30.</ref>以及[[因果涌现]]词条，更详细具体的描述，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。
=== 基于变量的粗粒化===
需要注意的是，Erik在2013年的文章中，即提出基于有效信息的因果涌现理论时，未显式地严格地定义粗粒化的含义与步骤，它只是基于直观地对变量空间进行分组、归并（原文使用“grouping分组”来描述这一过程）。这种对变量和动力学的粗粒化又包括：直接针对变量进行的空间粗粒化，和对变量的动力学（即，概率转移矩阵TPM）进行的时间粗粒化，以及将变量“移出”系统的变量外部化操作，下面将详细介绍这几种粗粒化是如何进行的。
1.'''空间粗粒化'''：针对微观变量的状态空间进行粗粒化。以两个布尔变量为例，共有四种微观态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，首先将这两个微观变量归并为一个宏观变量，再对变量状态空间按照[math]M:[00,01,10] = off[/math],\quad[math][11] = on[/math]的规则归并，最终保持宏观变量的布尔属性。粗粒化的结果是一个宏观变量，对应两个宏观态[math]S_M = \{on, off\}[/math]。
1.'''空间粗粒化'''：针对微观变量的状态空间进行粗粒化。以两个布尔变量为例，共有四种微观态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，首先将这两个微观变量归并为一个宏观变量，再对变量状态空间按照[math]M:[[00,01,10] = off, [11] = on][/math]的规则归并，最终保持宏观变量的布尔属性。粗粒化的结果是一个宏观变量，对应两个宏观态[math]S_M = \{on, off\}[/math]。
2.'''时间粗粒化'''：粗粒化针对的不再是微观变量，而是微观动力学时间步，重新定义马尔科夫动力学。例如，一个系统下一时刻的微观态不仅依赖当前时刻的状态，还依赖于前一个时间步的状态，这种情况通常称为二阶马尔科夫性质。这种性质下，可以将两个微观动力学时间步粗粒化为一个宏观时间步，可以得到时间粗粒化后的宏观系统（详细分解见下面时间因果涌现实例部分）。
2.'''时间粗粒化'''：粗粒化针对的不再是微观变量，而是微观动力学时间步，重新定义马尔科夫动力学。例如，一个系统下一时刻的微观态不仅依赖当前时刻的状态，还依赖于前一个时间步的状态，这种情况通常称为二阶马尔科夫性质。这种性质下，可以将两个微观动力学时间步粗粒化为一个宏观时间步，可以得到时间粗粒化后的宏观系统（详细分解见下面时间因果涌现实例部分）。