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→基于变量的粗粒化
然而，并不是任意的[math]\Phi[/math]都是两定义的粗粒化方式，通常情况下，我们需要要求粗粒化后的TPM仍然是一个合法的TPM，而且粗粒化后的宏观动力学应该与微观动力学的粗粒化彼此一致。在因果涌现理论中，TPM的粗粒化实际上是通过最大化粗粒化后的TPM的有效信息最大化实现的，但是这一要求实际上并不满足宏观TPM仍然满足合法性的条件。因此，关于马尔科夫链粗粒化的方法存在着较大的争议<ref name="Eberhardt">Eberhardt, F., & Lee, L. L. (2022). Causal emergence: When distortions in a map obscure the territory. Philosophies, 7(2), 30.</ref>以及[[因果涌现]]词条，更详细具体的描述，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。
然而，并不是任意的[math]\Phi[/math]都是两定义的粗粒化方式，通常情况下，我们需要要求粗粒化后的TPM仍然是一个合法的TPM，而且粗粒化后的宏观动力学应该与微观动力学的粗粒化彼此一致。在因果涌现理论中，TPM的粗粒化实际上是通过最大化粗粒化后的TPM的有效信息最大化实现的，但是这一要求实际上并不满足宏观TPM仍然满足合法性的条件。因此，关于马尔科夫链粗粒化的方法存在着较大的争议<ref name="Eberhardt">Eberhardt, F., & Lee, L. L. (2022). Causal emergence: When distortions in a map obscure the territory. Philosophies, 7(2), 30.</ref>以及[[因果涌现]]词条，更详细具体的描述，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。
=== 基于变量的粗粒化===
==== 基于变量的粗粒化====
需要注意的是，在Erik的2013年原始文章中，它只讨论了基于变量的粗粒化方案，即对变量空间进行分组、归并（原文使用“grouping分组”来描述这一过程）。这种粗粒化方案又包括：直接针对变量进行的空间粗粒化，和对变量的动力学（即，概率转移矩阵TPM）进行的时间粗粒化，以及将变量“移出”系统的变量外部化操作三种，下面将详细介绍这几种粗粒化是如何进行的。
1.'''空间粗粒化'''：针对微观变量的状态空间进行粗粒化。以两个布尔变量为例，共有四种微观态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，首先将这两个微观变量归并为一个宏观变量，再对变量状态空间按照[math]M:[00,01,10] = off[/math],\quad[math][11] = on[/math]的规则归并，最终保持宏观变量的布尔属性。粗粒化的结果是一个宏观变量，对应两个宏观态[math]S_M = \{on, off\}[/math]。
1.'''空间粗粒化'''：针对微观变量的状态空间进行粗粒化。以两个布尔变量为例，共有四种微观态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，首先将这两个微观变量归并为一个宏观变量，再对变量状态空间按照[math]M:[00,01,10] = off[/math],\quad[math][11] = on[/math]的规则归并，最终保持宏观变量的布尔属性。粗粒化的结果是一个宏观变量，对应两个宏观态[math]S_M = \{on, off\}[/math]。