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对于一个给定的状态划分（state partition） <math>A=\{A_1, A_2, ... ,A_r\}</math>，我们可以将其视为宏观状态空间。微观状态空间<math>S</math> 和 宏观状态空间<math>A</math> 之间存在硬性划分映射关系<math>\Phi:S \rightarrow A</math>为：<math>A_i \in S, A_i \neq \empty, A_i \cap A_j = \empty , \forall i, j, \cup_i A_i = S</math>，满足以下条件：1. <math>A</math>中的每个元素<math>A_i</math>包括若干个<math>s_i</math>；2. <math>A_i</math>和<math>A_j</math>之间没有交集，即每个<math>s_i</math>只能属于一个<math>A_i</math>；3. <math>S</math>中的每个元素都必须属于某个<math>A</math>的元素，即<math>A</math>覆盖了<math>S</math>。

对于一个给定的状态划分（state partition） <math>A=\{A_1, A_2, ... ,A_r\}</math>，我们可以将其视为宏观状态空间。微观状态空间<math>S</math> 和 宏观状态空间<math>A</math> 之间存在硬性划分映射关系<math>\Phi:S \rightarrow A</math>为：<math>A_i \in S, A_i \neq \empty, A_i \cap A_j = \empty , \forall i, j, \cup_i A_i = S</math>，满足以下条件：1. <math>A</math>中的每个元素<math>A_i</math>包括若干个<math>s_i</math>；2. <math>A_i</math>和<math>A_j</math>之间没有交集，即每个<math>s_i</math>只能属于一个<math>A_i</math>；3. <math>S</math>中的每个元素都必须属于某个<math>A</math>的元素，即<math>A</math>覆盖了<math>S</math>。

[[文件:Lumpable矩阵粗粒化示例.png|缩略图|图2：矩阵粗粒化示例|替代=|左|800x300像素]]

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