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我们考虑马尔科夫过程的线性投影，因此<math>\Phi</math>是一个<math>\{0,1\}^{n \times r}</math>的投影矩阵。对于任意 <math>\Phi</math>，我们可以定义一个'''简化过程（lumped process）'''，<math>\{A^{(t)}: A^{(t)} = s^{(t)} \Phi \}</math>，即通过投影矩阵<math>\Phi</math>将微观的动力学轨迹<math>s^{(t)}</math>投影到宏观状态空间<math>A</math>上。

我们考虑马尔科夫过程的线性投影，因此<math>\Phi</math>是一个<math>\{0,1\}^{n \times r}</math>的投影矩阵。对于任意 <math>\Phi</math>，我们可以定义一个'''简化过程（lumped process）'''，<math>\{A^{(t)}: A^{(t)} = s^{(t)} \Phi \}</math>，即通过投影矩阵<math>\Phi</math>将微观的动力学轨迹<math>s^{(t)}</math>投影到宏观状态空间<math>A</math>上。

例如图（2）所示的4状态马尔科夫链，选择投影矩阵<math>\Phi  = \left ( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right )</math>时，微观状态序列<math>\{ s_1, s_3, s_4, s_2, s_2, s_3  \}</math>在被分组后的状态上就表现为序列：<math>\{ A_1, A_2, A_2, A_1, A_1, A_2  \}</math>。

例如图（2）所示的4状态马尔科夫链，选择投影矩阵<math>\Phi  = \left ( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right )</math>时，微观状态序列<math>\{ s_1, s_3, s_4, s_2, s_2, s_3  \}</math>在被分组后的状态上就表现为序列：<math>\{ A_1, A_2, A_2, A_1, A_1, A_2  \}</math>，这个序列实际上便自然定义了一个新的随机过程，我们称其为简化过程（lumped process）。

正式地，我们有定义：

正式地，我们有定义：

'''''定义1'''''：'''简化过程 lumped process'''

'''''定义1'''''：'''简化过程（lumped process）及其重要概率'''

'''简化过程（lumped process），是微观轨迹在聚类后的状态空间上的投影。对于投影后的轨迹<math>A^{(t)}</math>，我们可以定义三种不同概率：'''

'''简化过程（lumped process），是微观轨迹在聚类后的状态空间上的投影。'''

 

'''对于投影后的轨迹<math>A^{(t)}</math>，我们可以定义三种不同概率：'''

{{NumBlk|:|

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</math>

</math>

|{{EquationRef|1.3}}}}

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'''其中，<math> \pi </math>为初始微观状态。'''这些公式分别描述了：

'''其中，<math> \pi </math>为初始微观状态。'''

 

这些公式分别描述了：

# 式子1.1：初始宏观状态分布：系统在<math>t=0</math>，在微观状态分布为<math> \pi </math>的条件下，任意微观状态<math>s^{(0)}</math>属于某个宏观状态<math>A_i</math>的概率；

# 式子1.1：初始宏观状态分布：系统在<math>t=0</math>，在微观状态分布为<math> \pi </math>的条件下，任意微观状态<math>s^{(0)}</math>属于某个宏观状态<math>A_i</math>的概率；