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→成块的划分
'''对于一个给定的状态划分 <math>\Phi</math>，当下列两个条件同时满足时，<math>\Phi</math>是一个成块的划分（lumpable partition）。'''
'''对于一个给定的状态划分 <math>\Phi</math>，当下列两个条件同时满足时，<math>\Phi</math>是一个成块的划分（lumpable partition）。'''
'''1. 定义1中式子(1)所描述的简化过程具有马尔科夫性，即式子(1.3)可写成式子(1.2)的形式'''{{NumBlk|:|<math>Pr_{\pi} \left [s^{(t)} \in A_m | s^{(t-1)} \in A_k, ... , s^{(1)} \in A_j, s^{(0)} \in A_i \right ] = Pr_{\pi} \left [s^{(t)} \in A_m | s^{(t-1)} \in A_k \right ]</math>|{{EquationRef|2}}}}
'''1. 定义1中式子(1)所描述的简化过程具有马尔科夫性，即式子{{EquationNote|1.3}}可写成式子{{EquationNote|1.2}}的形式'''{{NumBlk|:|<math>Pr_{\pi} \left [s^{(t)} \in A_m | s^{(t-1)} \in A_k, ... , s^{(1)} \in A_j, s^{(0)} \in A_i \right ] = Pr_{\pi} \left [s^{(t)} \in A_m | s^{(t-1)} \in A_k \right ]</math>|{{EquationRef|2}}}}
'''2. 转移概率(transition probability)，即式子(1.3)或式子(2)，对任何微观初始状态(starting vector) <math> \pi </math> 都保持一致，从而我们能够得出宏观的概率转移矩阵<math>P' = \Phi^T P (\Phi^T)^{-1} = \Phi^T P \Phi^{\dagger} = \Phi^T P \Phi (\Phi^T \Phi)^{-1}</math>'''
'''2. 转移概率(transition probability)，即式子{{EquationNote|1.3}}或式子{{EquationNote|1.2}}，对任何微观初始状态(starting vector) <math> \pi </math> 都保持一致，从而我们能够得出宏观的概率转移矩阵<math>P' = \Phi^T P (\Phi^T)^{-1} = \Phi^T P \Phi^{\dagger} = \Phi^T P \Phi (\Phi^T \Phi)^{-1}</math>'''
其中，因为在一般情况下，<math>\Phi</math>不是方阵，所以我们定义<math>\Phi^{\dagger}</math>为<math>\Phi</math>的伪逆矩阵，满足<math>\Phi \Phi^{\dagger} \Phi = \Phi</math>。另外，<math>\Phi^T \Phi</math>是一个对角阵，对角线上的元素为每个<math>A_i</math>包括了多少个微观状态的计数，而它的逆矩阵就是把对角线上的元素全部取倒数。
其中，因为在一般情况下，<math>\Phi</math>不是方阵，所以我们定义<math>\Phi^{\dagger}</math>为<math>\Phi</math>的伪逆矩阵，满足<math>\Phi \Phi^{\dagger} \Phi = \Phi</math>。另外，<math>\Phi^T \Phi</math>是一个对角阵，对角线上的元素为每个<math>A_i</math>包括了多少个微观状态的计数，而它的逆矩阵就是把对角线上的元素全部取倒数。