更改

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L_n = \sum_i^h l_iN_i \sim \sum_i^h b^{2i/3} = \frac{1-b^{2h/3}}{1-b^{2/3}} = \approx b^{2h/3 } = N^{\frac{2}{3}}

L_n = \sum_i^h l_iN_i \sim \sum_i^h b^{2i/3} = \frac{1-b^{2(h+1)/3}}{1-b^{2/3}} \approx b^{2h/3 } = N^{\frac{2}{3}}

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最终得到城市总功率耗散

最终得到城市总功率耗散

[math]W(N)= J^2 \sum_{i=1}^{h} R_{J_i} = J^2 \frac{a r_J}{l s_{*}} b^{-(1-\delta)h} \frac{1 - b^{- (1-\alpha+\delta)(h+1)}} {1 - b_h^{1 + \alpha - \delta}}= W_{0} N^{\,1 + \delta}[/math]

[math]W(N)= J^2 \sum_{i=1}^{h} R_{J_i} = J^2 \frac{a r_J}{l s_{*}} b^{-5/6)h} \frac{1 - b^{- (h+1)/2}} {1 - b^{1/2}}= W_{0} N^{\,7/6}[/math]

可以看到城市总功耗也是超线性增长的，并且和城市产出[math]Y[/math]的幂指数相同。最终，[math]Y/W[/math]就可以作为一个衡量城市效率的指标，且这一指标和规模无关。

可以看到城市总功耗也是超线性增长的，并且和城市产出[math]Y[/math]的幂指数相同。最终，[math]Y/W[/math]就可以作为一个衡量城市效率的指标，且这一指标和规模无关。