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→因果态
===因果态===
===因果态===
因果态详情请参考[[计算力学]]。
因果态是[[计算力学]]中的一个概念，主要用于对历史状态序列的粗粒化划分。定义<math>t</math>时刻及以前的历史状态序列为<math>\overleftarrow{s_t}</math>，未来状态<math>\overrightarrow{s}</math>为<math>t</math>时刻以后的状态序列。
对于某个划分得到的宏观态集合<math>\mathcal R</math>，其为因果态的充要条件是：对于任意的宏观态<math> \mathcal R_i</math>，对于任意的<math>\forall i, \forall \overleftarrow{s_t},\overleftarrow{s_{t^{'}}} \in \mathcal R_i</math>，有：
<math>p(\overrightarrow{s}|\overleftarrow{s_t})=p(\overrightarrow{s} |\overleftarrow{s_{t^{'}}}) </math>，
其中<math>\mathcal R_i \in \mathcal R</math>。
如果将马尔科夫链的状态分组就看作是因果态理论中的粗粒化划分，那么成块性的要求和因果态的要求非常相似，它们都给出了一种对未来状态做预测的等价性。但是，二者又有区别，区别有以下三点：
'''1. 马尔可夫性假设'''
因果态并没有马尔科夫性的假设，但我们总可以把一个序列看成是一个状态，于是就能得到序列映射到序列的马尔科夫转移矩阵。在该概率转移矩阵上，我们可以比较因果态对应的划分映射和满足成块性的划分。
'''2. 微观和宏观最大预测性'''
上文提到，因果态的状态划分方式能保持微观层面上的最大预测性。也就是说，我们根据微观状态找到对应的因果态之后，即使我们不知道原本的微观状态了，我们还是能准确的得到未来的'''微观'''状态的分布。
而成块性与其不同的是，我们根据微观状态找到对应的宏观状态之后，能够准确的得到未来的'''宏观'''状态的分布。但是在粗粒化过程中，我们会丢失微观状态的辨别信息，而这个信息的损失是不可逆的。所以，我们就无法从宏观状态再还原到微观状态了。
所以，因果态同时保持了微观和宏观的最大预测性，而成块性只能保持宏观的最大预测性。
'''3. 因果态比成块性更严格，划分的成块性是满足因果态要求的必要条件'''
按照上面的叙述，我们会发现，因果态是比成块性更严格的限制，因为它要求在状态转移矩阵中，属于同一个因果态中的状态的行必须完全一致。
因果态的划分一定是一种成块的状态划分，但反之则不一定。所以说，划分的成块性是满足因果态要求的必要不充分条件。
二者之间的区别也可以用下图进行直观表示：
[[文件:因果态成块性.png|居中|700像素|因果态与成块性的对比]]
该图展示了我们是怎么处理和理解因果态和成块性的。首先，我们把每条序列看作是一个状态，把序列压缩到了一个<math>t</math>时刻的状态空间，并用一个转移矩阵来描述状态（序列）之间的转移概率。
在因果态中，我们只需要对比转移矩阵的行，把相同的行划分成一组；而在成块性中，我们需要同时考虑矩阵的行与列，通过比较每一行到某几列的转移概率来做分组。
=参考文献=
=参考文献=