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'''充分性部分的证明：'''

'''充分性部分的证明：'''

充分性是指，如果一个马尔可夫链的某个状态划分 <math>A</math>满足这个条件，那么它就是成块的。我们需要证明的是，如果上述条件满足，那么马尔可夫性成立，即对于任何给定的<math>t</math>，转移概率<math>Pr \left [ s^{(t)} \in A_j | s^{(t-1)} \in A_i, \ldots, s^{(1)} \in A_k, s^{(0)} \in A_m \right ]</math>只依赖于<math>t-1</math>时刻的宏观态<math>A_i</math>和<math>t</math>时刻的宏观态<math>A_j</math>，而不依赖于<math>t-1</math>的<math>A_i</math>中的具体状态<math>是s^{(t-1)}</math>，或是<math>t-1</math>前的宏观状态。

充分性是指，如果一个马尔可夫链的某个状态划分 <math>A</math>满足这个条件，那么它就是成块的。我们需要证明的是，如果上述条件满足，那么马尔可夫性成立，即对于任何给定的<math>t</math>，转移概率<math>Pr \left [ s^{(t)} \in A_j | s^{(t-1)} \in A_i, \ldots, s^{(1)} \in A_k, s^{(0)} \in A_m \right ]</math>只依赖于<math>t-1</math>时刻的宏观态<math>A_i</math>和<math>t</math>时刻的宏观态<math>A_j</math>，而不依赖于<math>t-1</math>的<math>A_i</math>中的具体状态是哪个<math>s^{(t-1)}</math>，或是<math>t-1</math>前的宏观状态。

这个条件要求<math>t-1</math>时刻属于<math>A_i</math>的任一微观态<math>s_k</math>，转移概率<math>p_{s_k \rightarrow A_j} = p_{A_i \rightarrow A_j}</math>，这意味着无论我们从<math>A_i</math>中的哪个微观状态开始，转移到<math>A_j</math>的概率都是相同的。

这个条件要求<math>t-1</math>时刻属于<math>A_i</math>的任一微观态<math>s_k</math>，转移概率<math>p_{s_k \rightarrow A_j} = p_{A_i \rightarrow A_j}</math>，这意味着无论我们从<math>A_i</math>中的哪个微观状态开始，转移到<math>A_j</math>的概率都是相同的。