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→矩阵幂次的连续化
====矩阵幂次的连续化====
====矩阵幂次的连续化====
现在我们考虑一个纯粹的数学问题：对于一个有限集合<math>I</math>，以及一个矩阵<math>P= (p_{ij} : i,j\in I)</math>，是否存在一种自然的方式将离散序列<math>P^1,P^2,P^3…</math>中的“空隙”填满？我们利用级数来解决这个问题。
对于任意一个矩阵<math>Q=(q_{ij} : i,j \in I)</math>（注意本小节的<math>Q</math>指的任意矩阵，而不需要是<math>Q</math>矩阵），级数：
<math>\sum_{k=0}^\infty \frac{Q^k}{k!}</math>
按分量收敛，我们把它的极限值记为<math>e^Q</math>。更进一步，如果两个矩阵<math>Q_1</math>和<math>Q_2</math>可交换，则有<math>e^{Q_1+Q_2}=e^{Q_1}e^{Q_2}</math>，证明过程和实数的情况非常相似。
假设对于矩阵<math>P</math>我们可以找到一个矩阵<math>Q</math>，使得<math>e^Q=P</math>。则有<math>e^{nQ}=(e^Q)^n=P^n</math>，很自然地<math>(e^{tQ}:t\geq 0)</math>就填满了离散序列<math>P^1,P^2,P^3…</math>中的“空隙”。
====随机矩阵与Q矩阵的等价关系====
====随机矩阵与Q矩阵的等价关系====