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因此我们可以将离散时间马尔科夫链看做是连续时间马尔科夫链在时间参数整数点取样得到的特殊情况。我们稍微提前说明一下，一个具有<math>Q</math>矩阵<math>Q</math>的连续时间的马尔科夫链<math>(X_t)_{t\geq 0}</math>满足<math>\mathbb{p}(X_{t_{n+1}}=|X_{t_0}=i_0,…,X_{t_n}=i_n)=p_{i_ni_{n+1}(t_n+1-t_n)}</math>，对所有<math>n=0,1,2,…</math>，所有时间<math>0\leq t_0\leq … \leq t_{n+1}</math>，以及所有状态<math>i_0,…,i_{n+1}</math>，其中<math>p_{ij}(t)</math>是<math>e^{tQ}</math>中位置为<math>(i,j)</math>的元素。特别的，在<math>t</math>时刻从状态<math>i</math>到状态<math>j</math>的转移概率由<math>\mathbb{P}(X_t=j):=\mathbb{P}(X_t=j|X_0=i)=p_ij(t)</math>。读者可以与离散时间马尔科夫链自行比较一下。

因此我们可以将离散时间马尔科夫链看做是连续时间马尔科夫链在时间参数整数点取样得到的特殊情况。稍微提前说明一下，一个具有<math>Q</math>矩阵<math>Q</math>的连续时间马尔科夫链<math>(X_t)_{t\geq 0}</math>满足

 

<math>\mathbb{P}(X_{t_{n+1}}=|X_{t_0}=i_0,…,X_{t_n}=i_n)=p_{i_ni_{n+1}}(t_{n+1}-t_n)</math>

 

上式对所有<math>n=0,1,2,…</math>，所有时间<math>0\leq t_0\leq … \leq t_{n+1}</math>，以及所有状态<math>i_0,…,i_{n+1}</math>成立，其中<math>p_{ij}(t)</math>是<math>e^{tQ}</math>中位置为<math>(i,j)</math>的元素。特别的，在<math>t</math>时刻从状态<math>i</math>到状态<math>j</math>的转移概率由下式给出：

 

<math>\mathbb{P}(X_t=j):=\mathbb{P}(X_t=j|X_0=i)=p_{ij}(t)</math>

 

==参考文献==

==参考文献==

<references />

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