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→因果涌现类型划分
此外，如果系统存在因果涌现，即 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t^1,...,X_t^n )>0</math>，并且对于微观变量任意大小的子集都存在<math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) = 0 </math>且 ，则称<math>V_t</math> 具有纯粹的因果解耦。如果所有涌现特征都表现出纯粹的因果解耦，则称系统是完全解耦的。
此外，如果系统存在因果涌现，即 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t^1,...,X_t^n )>0</math>，并且对于微观变量任意大小的子集都存在<math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid X_{t}) = 0 </math>且 ，则称<math>V_t</math> 具有纯粹的因果解耦。如果所有涌现特征都表现出纯粹的因果解耦，则称系统是完全解耦的。
'''编者注：''' 此处的数学表述也有类似歧义，因此我们提议将以上两个指标分别写作<math> Un(V_{t}; X_{t+1}^{\alpha} \mid。X_t^1,...,X_t^n) > 0 </math>和<math> Un(V_{t}; V_{t+1} \mid。X_t^1,...,X_t^n, X_{t+1}^1,...,X_{t+1}^n) > 0 </math>，该表示方式代表不能够被任何单一的微观变量<math>X_t^j</math>或<math>X_{t+1}^j</math>所提供的信息，但是能够被<math>V_t</math>所提供的关于下一时刻的信息。同样需要注意的是，尽管这种表示方式能够严谨的表达因果涌现的定义，但是无法套用PID算法对该指标进行计算。如果想要计算修正后的该指标，需要引入有粗砺化函数的PhiID框架。
二、在未指定系统的宏观随附特征时，测量系统是否存在因果涌现的指标 <math>Syn(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1}^1,...,X_{t+1}^n)>0</math>可基于PhiID框架进一步分为如下两部分：
二、在未指定系统的宏观随附特征时，测量系统是否存在因果涌现的指标 <math>Syn(X_t^1,...,X_t^n;X_{t+1}^1,...,X_{t+1}^n)>0</math>可基于PhiID框架进一步分为如下两部分：