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→因果涌现充分指标
3. 当<math> \Psi_{t, t+1}(V) > 0 </math>且<math>\Gamma_{t, t+1}(V) = 0</math>时，这构成了因果解耦的充分条件。既如果对于任意微观变量j，上一时刻宏观态都无法提供任何信息，那么存在的因果涌现就只能以因果结耦的形式存在。
3. 当<math> \Psi_{t, t+1}(V) > 0 </math>且<math>\Gamma_{t, t+1}(V) = 0</math>时，这构成了因果解耦的充分条件。既如果对于任意微观变量j，上一时刻宏观态都无法提供任何信息，那么存在的因果涌现就只能以因果结耦的形式存在。
尽管这三个指标避免了冗余信息计算的问题，但重要的是要注意，它们作为充分条件，而不是涌现性的决定性证明。换句话说，大于<math>0</math>的指标可以表明存在涌现性，但小于0的指标并不一定意味着不存在涌现性。这个指标的构建在识别具有大量冗余信息或大量变量的系统中的涌现性时面临挑战，并且这类系统在许多现实世界中通常是常见的情况。此外，这种方法的一个局限性是需要预先确定粗粒化变量<math>V</math>，而这个变量的不同选择也会显著影响结果。为了强调该套指标的可行性，Rosas在文中使用了三个案例进行验证，并得出了以下结论：粒子碰撞在康威的生命游戏（Conway’s Game of Life）中被验证作为一个独特的特征涌现，鸟群动态指标（平均位置）在模拟的鸟类行为中被验证作为一个特征涌现，猕猴的运动行为被验证从神经活动中涌现。具体研究设计详见文章。
总体来说，Rosas不仅提出了一种基于<math> PID </math>理念和<math> \Phi ID </math>框架的定量表征和分类因果涌现的方法，还在此基础之上给出了用于回避信息分解计算问题的因果涌现充分判断指标，一定程度上弥合了因果涌现研究理论框架与定量实证研究之间的差距。
===应用案例===
===应用案例===