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基于信息分解的因果涌现理论 (查看源代码)

2025年3月17日 (一) 08:32的版本

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→‎因果涌现框架
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以描述从微观到宏观的信息传递关系。
 
以描述从微观到宏观的信息传递关系。
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[[文件:向下因果与因果解耦2.png|链接=https://wiki.swarma.org/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E5%90%91%E4%B8%8B%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E4%B8%8E%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E8%A7%A3%E8%80%A62.png|替代=|无框|300x300像素]]
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<math>
 +
p_{\mathbf{X}_{t+1} | \mathbf{X}_t} (\mathbf{x}_{t+1} | \mathbf{x}_t) =
 +
\begin{cases}
 +
    0, & \text{if } x_{t+1}^1 \neq \bigoplus_{j=1}^{n} x_t^j, \\[10pt]
 +
    \frac{\gamma}{2^{n-2}}, & \text{if } x_{t+1}^1 = \bigoplus_{j=1}^{n} x_t^j \text{ and } \bigoplus_{j=1}^{n} x_{t+1}^j = \bigoplus_{j=1}^{n} x_t^j, \\[10pt]
 +
    \frac{1 - \gamma}{2^{n-2}}, & \text{otherwise}.
 +
\end{cases}
 +
</math>
    
如上图所示，因果涌现（Causal Emergence） 指的是在某些系统中，宏观变量相比于微观变量表现出更清晰或更强的因果关系（从当前时刻的宏观态到下一时刻的系统，包含红绿两部分）。换句话说，系统的因果结构 在某种粗粒化的表征下可能变得更具信息性，而不是简单地由微观层级直接推导出来。在这样的设定下，框架具体关注因果涌现的两种主要表现形式：
 
如上图所示，因果涌现（Causal Emergence） 指的是在某些系统中，宏观变量相比于微观变量表现出更清晰或更强的因果关系（从当前时刻的宏观态到下一时刻的系统，包含红绿两部分）。换句话说，系统的因果结构 在某种粗粒化的表征下可能变得更具信息性，而不是简单地由微观层级直接推导出来。在这样的设定下，框架具体关注因果涌现的两种主要表现形式：
第179行： 第186行：  
[[文件:因果解耦以及向下因果例子1.png|500x500像素|因果解耦以及向下因果例子|链接=https://wiki.swarma.org/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E8%A7%A3%E8%80%A6%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E5%90%91%E4%B8%8B%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E4%BE%8B%E5%AD%901.png]]
 
[[文件:因果解耦以及向下因果例子1.png|500x500像素|因果解耦以及向下因果例子|链接=https://wiki.swarma.org/index.php/%E6%96%87%E4%BB%B6:%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E8%A7%A3%E8%80%A6%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E5%90%91%E4%B8%8B%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E4%BE%8B%E5%AD%901.png]]
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该例子是一个特殊的马尔科夫过程，这里，<math>p_{X_{t+1}|X_t}(x_{t+1}|x_t)</math>表示动力学关系，<math>X_t=(x_t^1,…,x_t^n )\in \left\{0,1\right\}^n </math>为微观态。该过程的定义是通过检查前后两个时刻的变量<math>x_t</math>和<math>x_{t+1}</math>的取值，也就是判断<math>x_t</math>的所有维度模2求和是否与<math>x_{t+1}</math>的第一个维度相同来确定下一时刻状态<math>x_{t+1}</math>取不同数值概率的：如果不同，则概率取0；否则则再判断<math>x_t,x_{t+1}</math>在所有维度上是否都有相同的模2和，如果两个条件都满足，则取值概率为<math>\gamma/2^{n-2}</math>，否则取值概率为<math>(1-\gamma)/2^{n-2}</math>。这里<math>\gamma</math>为一个参数，<math>n</math>为x的总维度。
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该例子是一个特殊的马尔科夫过程，这里，<math>p_{X_{t+1}|X_t}(x_{t+1}|x_t)</math>表示动力学关系，<math>X_t=(x_t^1,…,x_t^n )\in \left\{0,1\right\}^n </math>为微观态。该过程的定义是基于前后两个时刻的变量<math>x_t</math>和<math>x_{t+1}</math>取值的概率。
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实际上，如果<math>\sum_{j=1}^n x^j_t</math>是偶数或者0时<math>\oplus^n_{j=1} x^j_t:=1</math>，反之<math>\oplus^n_{j=1} x^j_t:=0</math>，因此<math>\oplus^n_{j=1} x^j_t</math>的结果是X整体序列的奇偶性，而第一个维度则可以看作是一个奇偶校验位。<math>\gamma</math>实际上表示X序列某两个位产生了突变，并且该突变却能够保证整体序列的奇偶性不变，以及序列的奇偶校验位也符合序列整体的实际奇偶性的概率。
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首先，第一行表示下一时刻的第一个微观变量是由上一时刻全部微观变量进行抑或操作所得到的，这种需要上一时刻所有变量共同参与才能够进行的预测（运算）对应着向下因果。
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其次，第二行和第三行确定了系统上下时刻所有变量疑惑取值之间的关系，
    
因而该过程的宏观态可以就看做是整个序列所有维度和的奇偶性，该奇偶性的概率分布是微观态的异或计算的结果。<math>x_t^1</math>是一个特殊的微观态，它始终与上一时刻序列的宏观态保持一致。
 
因而该过程的宏观态可以就看做是整个序列所有维度和的奇偶性，该奇偶性的概率分布是微观态的异或计算的结果。<math>x_t^1</math>是一个特殊的微观态，它始终与上一时刻序列的宏观态保持一致。
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取自“https://wiki.swarma.org/index.php/特殊:移动版差异/42845”