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== ''N''很大时的极限情况 ==

== ''N''很大时的极限情况 ==

当振荡器数量趋于无穷大时，考虑此情况。假设固有自然频率的分布为''g''(''ω''（已归一化）。然后假设在给定相位''θ''和给定自然频率''ω''时，振荡器的密度在时间''t''为<math>\rho(\theta, \omega, t)</math>。归一化要求

下面我们考虑当振荡器数量趋于无穷大时的情况。假设固有自然频率的分布为''g''(''ω''（已归一化）。然后假设在给定相位''θ''和给定自然频率''ω''时，振荡器的密度在时间''t''为<math>\rho(\theta, \omega, t)</math>。由于归一化条件，我们有：

:<math> \int_{-\pi}^{\pi} \rho(\theta, \omega, t) , d \theta = 1. </math>

:<math> \int_{-\pi}^{\pi} \rho(\theta, \omega, t) , d \theta = 1. </math>

振荡器密度的[[连续性方程]]为

因此，振荡器密度的[[连续性方程]]为

:<math> \frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial \theta}[\rho v] = 0, </math>

:<math> \frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial \theta}[\rho v] = 0, </math>

其中''v''是振荡器的漂移速度，通过在变换后的控制方程中取无穷-''N''极限得到，使得

其中''v''是振荡器的漂移速度，通过在变换后的控制方程中取[math]N\rightarrow \infty[/math]极限得到，使得

:<math> \frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial \theta}[\rho \omega + \rho K r \sin(\psi-\theta)] = 0. </math>

:<math> \frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial \theta}[\rho \omega + \rho K r \sin(\psi-\theta)] = 0. </math>

最后，必须将有序参数的定义改写为连续（无穷''N''）极限。<math>\theta_i</math>必须替换为其在所有<math>\omega</math>上的合集平均值，并用积分替换求和，得到

最后，必须将有序参数的定义改写为连续（无穷''N''）极限。<math>\theta_i</math>必须替换为其在所有<math>\omega</math>上的系综平均值，并用积分替换求和，得到

:<math>

:<math>

r e^{i \psi} = \int_{-\pi}^{\pi} e^{i \theta} \int_{-\infty}^{\infty} \rho(\theta, \omega, t) g(\omega) , d \omega , d \theta.

r e^{i \psi} = \int_{-\pi}^{\pi} e^{i \theta} \int_{-\infty}^{\infty} \rho(\theta, \omega, t) g(\omega) , d \omega , d \theta.