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基于以上的定义，Rosas 等人进一步提出了引理以支撑因果涌现的定义：

基于以上的定义，Rosas 等人进一步提出了引理以支撑因果涌现的定义：

引理 1（因果涌现的必要条件）

引理 1（因果涌现的必要条件），如果系统在时间 <math>t</math> 具有因果涌现特性，则必定满足：

如果系统在时间 <math>t</math> 具有因果涌现特性，则必定满足：

 

1. 系统的微观变量至少大于等于2。这表明因果涌现的存在要求当前时刻的系统状态必须具有协同信息贡献（至少要来源于两个或以上变量），否则宏观态不会比微观态提供更多的预测信息。

1. 系统的微观变量至少大于等于2。这表明因果涌现的存在要求当前时刻的系统状态必须具有协同信息贡献（至少要来源于两个或以上变量），否则宏观态不会比微观态提供更多的预测信息。

2. 宏观变量不是任何一个微观变量的确定性函数。这与第一点类似，既 <math>V_t</math> 能够以高于单一微观态的方式（协同方式）预测系统的未来状态。

2. 宏观变量不是任何一个微观变量的确定性函数。这与第一点类似，既 <math>V_t</math> 能够以高于单一微观态的方式（协同方式）预测系统的未来状态。