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3. 对转移概率矩阵（TPM）进行粗粒化：基于第一步的分组方式，状态合并后的概率转移矩阵也必须发生相应的变化，即需要对整个马尔科夫转移概率矩阵做粗粒化。这实际上定义了一个新的映射[math]\Phi: F_m\rightarrow F_M[/math]，其中[math]F_m,F_M[/math]分别为状态空间[math]S_m[/math]和[math]S_M[/math]上定义的所有可能的转移概率矩阵。
3. 对转移概率矩阵（TPM）进行粗粒化：基于第一步的分组方式，状态合并后的概率转移矩阵也必须发生相应的变化，即需要对整个马尔科夫转移概率矩阵做粗粒化。这实际上定义了一个新的映射[math]\Phi: F_m\rightarrow F_M[/math]，其中[math]F_m,F_M[/math]分别为状态空间[math]S_m[/math]和[math]S_M[/math]上定义的所有可能的转移概率矩阵。
==== 基于变量的粗粒化====
==== 基于变量的粗粒化====
Erik Hoel在2017年的文章中称此类变量为外生变量（exogenous element），并提出了两种具体处理外部化变量的方式：一种方式称为将外生变量“冻结”，即将其设定为特定的状态，该变量在后续变化中将一直保持该初始状态，不影响系统中其他变量；另一种是将外生变量设为“黑箱”（black boxing），允许其随机变化，但是具体变化情况和对系统的影响都无法查看（不在最后模型的考虑范围内）。变量外部化方式是通过减少系统的状态变量的方式，达到了和一般的将变量归并分组的粗粒化方式一样的效果，即让系统总的状态空间减小，且可能导致EI增大。
Erik Hoel在2017年的文章中称此类变量为外生变量（exogenous element），并提出了两种具体处理外部化变量的方式：一种方式称为将外生变量“冻结”，即将其设定为特定的状态，该变量在后续变化中将一直保持该初始状态，不影响系统中其他变量；另一种是将外生变量设为“黑箱”（black boxing），允许其随机变化，但是具体变化情况和对系统的影响都无法查看（不在最后模型的考虑范围内）。变量外部化方式是通过减少系统的状态变量的方式，达到了和一般的将变量归并分组的粗粒化方式一样的效果，即让系统总的状态空间减小，且可能导致EI增大。
=== 最优粗粒化 ===
=== 最优粗粒化 ===
同时，值得指出的是，并不是任意的粗粒化方案都是良定义的。所谓的良定义是指，我们要求粗粒化后的TPM仍然是一个合法的TPM，而且粗粒化后的宏观动力学应该与微观动力学保持一致性——即先进行演化操作然后粗粒化和先进行粗粒化操作再演化应该得到一致的宏观态分布。通过最大化粗粒化后的TPM的有效信息这一方案，并不一定满足宏观TPM仍然是良定义的，因此，关于马尔科夫链粗粒化的方法存在着较大的争议。详见论文<ref name="Eberhardt">Eberhardt, F., & Lee, L. L. (2022). Causal emergence: When distortions in a map obscure the territory. Philosophies, 7(2), 30.</ref>以及[[因果涌现]]词条。更详细具体的描述，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。
同时，值得指出的是，并不是任意的粗粒化方案都是良定义的。所谓的良定义是指，我们要求粗粒化后的TPM仍然是一个合法的TPM，而且粗粒化后的宏观动力学应该与微观动力学保持一致性——即先进行演化操作然后粗粒化和先进行粗粒化操作再演化应该得到一致的宏观态分布。通过最大化粗粒化后的TPM的有效信息这一方案，并不一定满足宏观TPM仍然是良定义的，因此，关于马尔科夫链粗粒化的方法存在着较大的争议。详见论文<ref name="Eberhardt">Eberhardt, F., & Lee, L. L. (2022). Causal emergence: When distortions in a map obscure the territory. Philosophies, 7(2), 30.</ref>以及[[因果涌现]]词条。更详细具体的描述，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。
=== 因果涌现度量 ===
=== 因果涌现度量 ===