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====决定CTMC的参数====

====决定CTMC的参数====

<math>X(t)</math>的概率分布有转移概率矩阵和<math>X(0)</math>的概率分布

<math>X(t)</math>的概率分布<math>\mathbf{p}(t)</math>由转移概率矩阵<math>P(t)</math>和<math>X(0)</math>的概率分布<math>\mathbf{p}(0)=(p_1(0),p_2(0),\dots)</math>唯一决定：

 

<math>\mathbf{p}(0)=(p_1(0),p_2(0),\dots)</math>

 

唯一决定：

<math>\mathbf{p}(t)=\mathbf{p}(0)P(t)</math>，

<math>\mathbf{p}(t)=\mathbf{p}(0)P(t)</math>，

其中<math>\mathbf{p}(t)=(p_1(t),p_2(t),\dots),t\geq 0,p_i(t)=\mathbb{P}(X(t)=i),i\in S </math>。

其中<math>\mathbf{p}(t)=(p_1(t),p_2(t),\dots),t\geq 0,p_i(t)=\mathbb{P}(X(t)=i),i\in S </math>。

特别地，当<math>t=na</math>时，有

特别地，当<math>t=na</math>时，利用上式和Chapman-kolmogorov方程可得：

 

<math>\mathbf{p}(t)=\mathbf{p}(t)=\mathbf{p}(t)</math>

这和离散时间马尔科夫链概率分布的计算类似。事实上如果在CTMC中固定间隔时间<math>a</math>取样，可以得到一条离散时间马尔科夫链。

====转移速率矩阵====

====转移速率矩阵====