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→基本性质
====转移速率矩阵====
====转移速率矩阵====
离散时间马尔科夫链的一步转移概率矩阵<math>P</math>可以唯一决定<math>n</math>步转移概率矩阵：<math>P(n)=P^n</math>。但是对于CTMC，并不存在一个最小的正数<math>\delta</math>，使得对于任意正数<math>t</math>，存在正整数<math>n</math>，有<math>P(t)=P(\delta)^n</math>成立。但是对于任意<math>\epsilon>0</math>，可以证明<math>\{P(s)|0<s\leq\epsilon\}</math>可以决定所有的<math>P(t)</math>。这就提示我们，<math>P(t)</math>可能被<math>P'(0)=\lim_{s\to 0^+}(P(s)-P(0))/s</math>唯一决定。这个极限是否存在呢？
在任何有限之间内只有有限次转移的CTMC，称作'''规则的CTMC'''。为了简化讨论，以后无特殊声明时，讨论的都是规则的CTMC。CTMC的轨迹是阶梯函数，并且在跳跃点是右连续的，更重要的是，它的概率转移矩阵<math>P(t)</math>在<math>t=0</math>时，存在右导数：
<math>\lim_{t\to 0^+}=\frac{p_{ij}(t)-p_{ij}(0)}{t}=q_{ij}</math>
由于<math>p_{ij}(t)</math>是CTMC从<math>i</math>出发，经过<math>t</math>时间后处于<math>j</math>的概率，所以称<math>q_{ij}</math>是某一时刻从<math>i</math>出发，下一步向<math>j</math>转移的速率或强度。称下面的矩阵为CTMC的'''转移速率矩阵'''或者'''转移强度矩阵'''：
<math>Q=(q_{ij})_{i,j\in S}</math>
转移速率矩阵具有下面三个重要的性质：
<math>(1)q_{ij}\geq 0,i\neq j</math>
<math>(2)q_{ii}\leq 0</math>
<math>(3)q_{ii}=-\sum_{i\neq j}q_{ij}</math>
==参考文献==
==参考文献==
<references />
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