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因果效应度量 (查看源代码)

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克莱夫・格兰杰（Clive W.J. Granger）于 1969 年提出了一种用于分析基于时间序列的变量之间因果关系的方法<ref name=granger_1969>{{cite journal |last=Granger |first=C. W. J. |title=Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods |journal=Econometrica |volume=37 |year=1969 |pages=424–438 |url=https://www.jstor.org/stable/1912791}}</ref>，它的定义是在时间序列情形下，对于两个变量X、Y，若在包含了变量X、Y的过去信息的条件下，对变量Y的预测效果要优于只单独由Y的过去信息对Y进行的预测效果，即变量X的过去信息有助于解释变量Y的变化，则认为变量X是导致变量Y的格兰杰原因，X和Y的这种关系就被称为[[格兰杰因果]]关系。

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Patrick Suppes在1970年的著作<ref name=suppes_1970>{{cite book |last1=Suppes |first1=Patrick |title=A Probabilistic Theory of Causality |publisher=North-Holland Publishing Company |year=1970 |location=Amsterdam}}</ref>中首次将概率引入因果分析，提出如果变量X是变量Y的原因须满足X先于Y（时序性）和X能提升Y发生的概率这两个条件。Suppes的框架为后续研究奠定了基础，但未严格区分关联与因果。Eells 在1991年的著作<ref name=eells_1991>{{cite book |last1=Eells |first1=Ellery |title=Probabilistic Causality |publisher=Cambridge University Press |year=1991 |location=Cambridge}}</ref>系统论证了因果关系的概率本质，强调因果解释需结合背景条件。Patricia Cheng的因果归因理论（Causal Attribution Theory）<ref name=Cheng_1997>{{cite journal |last=Cheng |first=Patricia W. |title=From covariation to causation: A causal power theory |journal=Psychological Review |volume=104 |number=2 |year=1997 |pages=367–405 |url=https://doi.org/10.1037/0033-295X.104.2.367}}</ref>在此基础上排除了背景条件的干扰，能够得到X独立于背景因素时对Y的净因果效应，使其更接近真实的因果效应。朱迪亚・珀尔通过结构因果模型（SCM）和[[Do演算]]将概率方法形式化<ref name=pearl_2009/>，解决了混杂偏倚问题。

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Patrick Suppes在1970年的著作<ref name=suppes_1970>{{cite book |last1=Suppes |first1=Patrick |title=A Probabilistic Theory of Causality |publisher=North-Holland Publishing Company |year=1970 |location=Amsterdam}}</ref>中首次将概率引入因果分析，提出如果变量X是变量Y的原因须满足X先于Y（时序性）和X能提升Y发生的概率这两个条件。Suppes的框架为后续研究奠定了基础，但未严格区分关联与因果。Eells 在1991年的著作<ref name=eells_1991>{{cite book |last1=Eells |first1=Ellery |title=Probabilistic Causality |publisher=Cambridge University Press |year=1991 |location=Cambridge}}</ref>系统论证了因果关系的概率本质，强调因果解释需结合背景条件。Patricia Cheng的因果归因理论（Causal Attribution Theory）<ref name=Cheng_1997>{{cite journal |last=Cheng |first=Patricia W. |title=From covariation to causation: A causal power theory |journal=Psychological Review |volume=104 |number=2 |year=1997 |pages=367–405 |url=https://doi.org/10.1037/0033-295X.104.2.367}}</ref>在此基础上排除了背景条件的干扰，能够得到X独立于背景因素时对Y的净因果效应，使其更接近真实的因果效应。

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朱迪亚・珀尔（[[Judea Pearl]]）在 1995 年提出的[[结构因果模型]]（Structural Causal Model，SCM）<ref name=pearl_1995>{{cite journal |last=Pearl |first=Judea |title=Causal Diagrams for Empirical Research |journal=Biometrika |volume=82 |number=4 |year=1995 |pages=702–710 |url=https://doi.org/10.1093/biomet/82.4.702}}</ref>，这是一种以[[有向无环图]]和[[结构方程]]为基础，通过清晰描绘变量间因果结构、进行反事实推理和因果效应估计的因果分析工具，可以用来帮助人们理解和分析变量之间因果关系，广泛应用于多个领域。珀尔在此基础上又提出了[[因果分析框架]]<ref name="pearl_2009">{{cite book |last1=Pearl |first1=Judea |title=Causality: Models, Reasoning, and Inference |edition=2nd |publisher=Cambridge University Press |year=2009 |isbn=978-0521895606 |url=https://doi.org/10.1017/CBO9780511803161}}</ref>，为因果分析提供了一套系统的、形式化的理论和方法体系，将因果关系划分为关联、[[干预]]、[[反事实]]~~三个层级，使得因果推理更加精确和实用。~~

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朱迪亚・珀尔（[[Judea Pearl]]）在 1995 年提出的[[结构因果模型]]（Structural Causal Model，SCM）<ref name=pearl_1995>{{cite journal |last=Pearl |first=Judea |title=Causal Diagrams for Empirical Research |journal=Biometrika |volume=82 |number=4 |year=1995 |pages=702–710 |url=https://doi.org/10.1093/biomet/82.4.702}}</ref>，这是一种以[[有向无环图]]和[[结构方程]]为基础，通过清晰描绘变量间因果结构、进行反事实推理和因果效应估计的因果分析工具，可以用来帮助人们理解和分析变量之间因果关系，广泛应用于多个领域。珀尔在此基础上又提出了[[因果分析框架]]<ref name="pearl_2009">{{cite book |last1=Pearl |first1=Judea |title=Causality: Models, Reasoning, and Inference |edition=2nd |publisher=Cambridge University Press |year=2009 |isbn=978-0521895606 |url=https://doi.org/10.1017/CBO9780511803161}}</ref>，为因果分析提供了一套系统的、形式化的理论和方法体系，将因果关系划分为关联、[[干预]]、[[反事实]]三个层级，使得因果推理更加精确和实用。朱迪亚・珀尔通过结构因果模型（SCM）和[[Do演算]]将概率方法形式化<ref name=pearl_2009/>，解决了混杂偏倚问题。

Giulio Tononi 和 Olaf Sporns 在2003年提出[[有效信息|有效信息 (EI)]]的概念<ref name=tononi_2003>{{cite journal |last1=Tononi|first1=G.|last2=Sporns|first2=O.|title=Measuring information integration|journal=BMC Neuroscience|volume=4 |issue=31 |year=2003|url=https://doi.org/10.1186/1471-2202-4-31}}</ref>，这一方法继承了SCM对干预的重视，它通过干预实验来排除其他因素的影响，通过比较干预前后状态之间的[[互信息]]来量化因果效应。到了2013年，Giulio Tononi的学生Erik Hoel等人将有效信息这个概念进一步提炼出来，用来度量马尔科夫动力学的因果效应强度，并提出了[[因果涌现]]理论<ref name=hoel_2013>{{cite journal|last1=Hoel|first1=Erik P.|last2=Albantakis|first2=L.|last3=Tononi|first3=G.|title=Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences|volume=110|issue=49|page=19790–19795|year=2013|url=https://doi.org/10.1073/pnas.1314922110}}</ref>。传统的EI主要被用于具有离散状态的[[马尔科夫链]]上，到了2022年，[[张江]]与[[刘凯威]]结合[[因果几何]]理论探讨了EI在连续状态变量的函数映射上的一般形式<ref name=zhang_nis>{{cite journal|title=Neural Information Squeezer for Causal Emergence|first1=Jiang|last1=Zhang|first2=Kaiwei|last2=Liu|journal=Entropy|year=2022|volume=25|issue=1|page=26|url=https://api.semanticscholar.org/CorpusID:246275672}}</ref><ref name=yang_nis+>{{cite journal|title=Finding emergence in data by maximizing effective information|author1=Mingzhe Yang|author2=Zhipeng Wang|author3=Kaiwei Liu|author4=Yingqi Rong|author5=Bing Yuan|author6=Jiang Zhang|journal=arXiv|page=2308.09952|year=2024}}</ref><ref name=liu_exact>{{cite journal|title=An Exact Theory of Causal Emergence for Stochastic Iterative Systems|author1=Kaiwei Liu|author2=Bing Yuan|author3=Jiang Zhang|journal=arXiv|page=2405.09207|year=2024}}</ref>。然而，它存在着一个缺陷，由于实数域上变量的均匀分布严格讲是定义在无穷大空间上的，为了避免遭遇无穷大，EI的计算中就会带着一个参数[math]L[/math]，表示均匀分布的区间范围。为了避免这个缺陷，也为了在不同[[粗粒化]]程度上比较EI，作者们便提出了[[维度平均EI]]的概念，维度平均EI也可以看作是一种归一化的EI，即Eff。

刘易明

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