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====Chapman-Kolmogorov方程====

====Chapman-Kolmogorov方程====

由于上述性质，即给定现在，过去与未来独立，对于多步转移概率也是成立的。那么，任意步转移概率的计算就可以根据这个性质进行分解计算。

由于上述性质，即给定现在，过去与未来独立，对于多步转移概率也是成立的。那么，任意步转移概率的计算就可以根据这个性质进行分解计算。

具体来说，对于<math>n\geq2</math>步转移概率<math>P(X_n=j|X_0=i)</math>，可以先给定某一中间时刻<math>0<m<n</math>的状态<math>k</math>，此时由条件独立性，从<math>i</math>先经<math>m</math>步至<math>k</math>，再经<math>n-m</math>步至<math>j</math>的概率就可以被分解为两个转移概率的乘积。接下来，只需要遍历状态<math>k</math>的所有可能，即

具体来说，对于<math>n\geq2</math>步转移概率<math>P(X_n=j|X_0=i)</math>，可以先给定某一中间时刻<math>0<m<n</math>的状态<math>k</math>，此时由条件独立性，从<math>i</math>先经<math>m</math>步至<math>k</math>，再经<math>n-m</math>步至<math>j</math>的概率就可以被分解为两个转移概率的乘积。接下来，只需要遍历状态<math>k</math>的所有可能，即

[[文件:CK.png|无框]]

 

&=\sum_{k\in S}P(X_n=j|X_m=k)P(X_m=k|X_0=i),\\

其中，<math>P(X_n=j|X_0=i)=\sum_{k\in S}P(X_n=j|X_m=k)P(X_m=k|X_0=i)</math>称为'''Chapman-Kolmogorov方程'''。

<math>P(X_n=j|X_0=i)=\sum_{k\in S}P(X_n=j|X_m=k)P(X_m=k|X_0=i),</math>

====时齐性与非时齐性====

====时齐性与非时齐性====