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其中<math>D=diag(1/\sum_{j=1}^N \Phi_{1,j},\cdots,1/\sum_{j=1}^N \Phi_{r,j})</math>是归一化系数，使得<math>P^{'}</math>依然保持概率转移矩阵的性质。这种方法通过将<math>P</math>中不同列的概率相加并对所有行进行平均，将微观态压缩为宏观态。不过，这种粗粒化策略得到的表达式不是对称的形式，因此可以采用一种替换方法，令每个聚类向量除以其范数来进行归一化，得到<math>\phi_i=\Phi_i/|\Phi_i|</math>，定义<math>\phi=(\phi_1^T,\cdots,\phi_r^T)</math>，我们能够将粗粒化策略近似转换为对称形式
其中[math]P^{'}[/math]是粗粒化之后的TPM，<math>D=diag(1/\sum_{j=1}^N \Phi_{1,j},\cdots,1/\sum_{j=1}^N \Phi_{r,j})</math>是归一化矩阵，可以使得<math>P^{'}</math>依然保持行规一化。[math]\Phi[/math]这种粗粒化方法通过将<math>P</math>中不同列的概率相加并对所有行进行平均，将微观态压缩为宏观态。
不过，这种粗粒化策略得到的表达式不是对称的形式，因此我们可以稍作改变，将[math]\Phi[/math]的每一行除以其范数来进行归一化，即设新的粗粒化向量可写为：<math>\phi_i=\Phi_i/|\Phi_i|</math>，这里定义<math>\phi=(\phi_1^T,\cdots,\phi_r^T)</math>，于是，我们便能够将粗粒化后的TPM近似写为一种对称的乘积形式：
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进一步，我们可以对P矩阵进行SVD分解：
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从而得到：
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将该式代入<math>P^{'}\approx \phi^T P \phi</math>，得到：
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进一步，我们可以根据<math>\Gamma</math>的定义和它的下界，得到：
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因此，<math>\phi=(\phi_1^T,\cdots,\phi_r^T)</math>中至少有一个向<math>\phi_j</math>与奇异向量<math>U_i</math>平行，使得对于所有i≤r，<math>||\phi_j^T U_i||</math>达到最大化，相当于为<math>U_i</math>的方向分配更多的概率质量。
故而，通过向使得粗粒化向量与[math]U_i[/math]近似平行，我们可以最大化<math>Γ_\alpha(P^{'})</math>。因为<math>\log(Γ_\alpha)\sim EI</math>，所以在最大化<math>Γ_\alpha</math>的同时，也就最大化了EI。因此，通过选择粗粒化策略，为奇异值最大的奇异向量方向分配更多的概率质量，我们便可以近似最大化EI。
在实际应用中，粗粒化策略Φ的约束（例如，宏观动力学TPM的分组和归一化）会阻止<math>\phi_j</math>与奇异向量完美对齐。因此，基于SVD的粗粒化策略只是最大化EI的近似必要条件。
在实际应用中，粗粒化策略Φ的约束（例如，宏观动力学TPM的分组和归一化）会阻止<math>\phi_j</math>与奇异向量完美对齐。因此，基于SVD的粗粒化策略只是最大化EI的近似必要条件。