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信息分解除了能够被韦恩图所直观的呈现以外，更常被表示为晶格图的形式以在更多变量的情况下维持其简洁的结构。晶格图（lattice）是抽象代数中研究的一种抽象结构，它由一个偏序集组成。信息分解所得到的信息原子也可以被描述为一种晶格结构，这一晶格结构被称为冗余晶格（redundancy lattice）。冗余晶格是用来系统化地列举并组织所有可能信息源组合的结构。具体是由反链（antichain）和反链之间的偏序关系构成。反链是信息源的非空子集作为元素所组合出的所有集合中元素间两两互不包含（即互相不为子集）的组合。 对于源变量集合[math]\boldS = \{S_1,\dots,S_N\}[/math]，冗余晶格定义为
信息分解除了能够被韦恩图所直观的呈现以外，更常被表示为晶格图的形式以在更多变量的情况下维持其简洁的结构。晶格图（lattice）是抽象代数中研究的一种抽象结构，它由一个偏序集组成。信息分解所得到的信息原子也可以被描述为一种晶格结构，这一晶格结构被称为冗余晶格（redundancy lattice）。冗余晶格是用来系统化地列举并组织所有可能信息源组合的结构。具体是由反链（antichain）和反链之间的偏序关系构成。反链是信息源的非空子集作为元素所组合出的所有集合中元素间两两互不包含（即互相不为子集）的组合。 对于源变量集合[math]\mathbf{S} = \{S_1,\dots,S_N\}[/math]，冗余晶格定义为
[math]\mathcal{A}(\mathbf{S}) = \{\alpha \in \mathcal{P}_1(\mathcal{P}_1(\mathbf{S})):\forall A_i,A_j \in \alpha, A_i \not \subset A_j\}[/math]
[math]\mathcal{A}(\mathbf{S}) = \{\alpha \in \mathcal{P}_1(\mathcal{P}_1(\mathbf{S})):\forall A_i,A_j \in \alpha, A_i \not \subset A_j\}[/math]，
这里[math]\mathcal{P}_1(\mathbf{S}) = \mathcal{P}(\mathbf{S}) \setminus \{\varnothing\}[/math]是[math]\mathbf{S}[/math]的所有非空子集,
这里 [math]\mathcal{P}_1(\mathbf{S}) = \mathcal{P}(\mathbf{S}) \setminus \{\varnothing\}[/math] 是 [math]\mathbf{S}[/math] 的所有非空子集。
将所有反链收集起来后，它们之间的偏序关系定义为：给定两条反链 [math]\displaystyle{ \alpha }[/math]和 [math]\displaystyle{ \beta }[/math]，定义
将所有反链收集起来后，它们之间的偏序关系定义为：给定两条反链 [math]\displaystyle{ \alpha }[/math]和 [math]\displaystyle{ \beta }[/math]，定义
[math]\displaystyle{ \alpha \le \beta \iff \forall B \in \beta, \exists A \in \alpha, s.t. A\subseteq B }[/math].
[math]\displaystyle{ \alpha \le \beta \iff \forall B \in \beta, \exists A \in \alpha, s.t. A\subseteq B }[/math].
也就是说， [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] “高于” [math]\displaystyle{ \beta }[/math] 当且仅当 [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] 中的每个集合都是 [math]\displaystyle{ \beta }[/math]中某个集合的子集。在冗余晶格上定义的每个节点对应一种“冗余信息份额”，而格的上下结构则刻画了不同冗余成分之间的包含与分解关系，从而为 PID 提供了一个清晰的代数化视角。
也就是说， [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] “高于” [math]\displaystyle{ \beta }[/math] 当且仅当 [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] 中的每个集合都是 [math]\displaystyle{ \beta }[/math]中某个集合的子集。在冗余晶格上定义的每个节点对应一种“冗余信息份额”，而格的上下结构则刻画了不同冗余成分之间的包含与分解关系，从而为 PID 提供了一个清晰的代数化视角。