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→基于宏观态特有信息的因果涌现
则称系统发生了因果涌现，即当前时刻的宏观态 <math>V_t</math> 能超过当前时刻的微观态 <math>X_t</math> 给下一时刻的整体系统 <math>X_{t+1}</math> 提供更多信息，则系统存在因果涌现。此处的 <math>k</math>表示排除掉系统内每<math>k</math>个变量所构成的变量组内部所产生的该效应（类似于在微观和宏观间加入针对所有大小为<math>k</math>的子集的粗粒化中间层，然后仅关注从该中间层出发到宏观层间的因果效应）。为了便于理解，在本词条的后续介绍中默认<math>k=1</math>并不再标注，即不存在中间层的情况。
则称系统发生了因果涌现，即当前时刻的宏观态 <math>V_t</math> 能超过当前时刻的微观态 <math>X_t</math> 给下一时刻的整体系统 <math>X_{t+1}</math> 提供更多信息，则系统存在因果涌现。此处的 <math>k</math>表示排除掉系统内每<math>k</math>个变量所构成的变量组内部所产生的该效应（类似于在微观和宏观间加入针对所有大小为<math>k</math>的子集的粗粒化中间层，然后仅关注从该中间层出发到宏观层间的因果效应）。为了便于理解，在本词条的后续介绍中默认<math>k=1</math>并不再标注，即不存在中间层的情况。
因果涌现指标想要表示的是不能够被任何单一的微观变量<math>X_t^j</math>所提供的信息，但是能够被他们之间的协同效应(的代表<math>V_t</math> )所提供的关于下一时刻系统 <math>X_{t+1}</math> 的信息。该指标代表不能够被任何单一的微观变量<math>X_t^j</math>所提供的信息，但是能够被<math>V_t</math>所提供的关于下一时刻系统 <math>X_{t+1}</math> 的信息。以两变量系统为例，令微观变量<math>X_{t}^1, X_{t}^2</math>为变量1和2，宏观变量<math>V_{t}=\{X_{t}^1, X_{t}^2\}</math>为变量3，目标变量为<math>\{X_{t+1}^1, X_{t+1}^2\}</math>，此时三变量关于目标变量的信息分解如下图所示，该定义包含下图中的粉色区域所有晶格。
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2. 宏观变量不是任何一个微观变量的确定性函数。这与第一点类似，既 <math>V_t</math> 能够以高于单一微观态的方式（协同方式）预测系统的未来状态。
2. 宏观变量不是任何一个微观变量的确定性函数。这与第一点类似，既 <math>V_t</math> 能够以高于单一微观态的方式（协同方式）预测系统的未来状态。