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====动力学可逆性 v.s. 成块性====

====动力学可逆性 v.s. 成块性====

在lumpability的图6中我们提到了lumpable的马尔科夫矩阵可以被重新排列成几个block，这种lumpable的矩阵的动力学可逆性也会很高，在这种情况下动力学可逆性和 Lumpability是一致的。

成块的马尔科夫矩阵可以被重新排列成几块，这种lumpable的矩阵的动力学可逆性也会很高，在这种情况下动力学可逆性和 Lumpability是一致的。

在没有明显block结构的情况下，我们可以使用上述的SVD+kMeans方式找到最优的lumpability partition并决定它的lumpability。我们在一个动力学可逆性比较高（有明显的因果涌现）的国际贸易网的例子上进行尝试，却发现该网络上的最优lumpability partition宏观结果的动力学可逆性并不高。这现象说明：

在没有明显block结构的情况下，我们可以使用上述的SVD+kMeans方式找到最优的lumpability partition并决定它的lumpability。我们在一个动力学可逆性比较高（有明显的因果涌现）的国际贸易网的例子上进行尝试，却发现该网络上的最优lumpability partition宏观结果的动力学可逆性并不高。这现象说明：