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→划分方法
# 针对一个含有<math>N</math>个节点的网络<math>A</math>，随机初始化一个分组矩阵<math>M\in \mathbb{R}^{N×K}</math>，<math>K</math>表示分组的大小，其中矩阵里面的每个元素<math>m_{iμ}=Pr(v_i\in v_{\mu})</math>，表示微观节点<math>v_i</math>属于宏观节点<math>v_{\mu}</math>的概率
# 针对一个含有<math>N</math>个节点的网络<math>A</math>，随机初始化一个分组矩阵<math>M\in \mathbb{R}^{N×K}</math>，<math>K</math>表示分组的大小，其中矩阵里面的每个元素<math>m_{iμ}=Pr(v_i\in v_{\mu})</math>，表示微观节点<math>v_i</math>属于宏观节点<math>v_{\mu}</math>的概率
# 根据微观网络和分组矩阵构建宏观网络<math>B</math>，具体计算方法分为两个步骤：1）<math>M^TAM</math>；2）归一化前一步骤得到的矩阵
# 根据微观网络和分组矩阵构建宏观网络 <math>B</math> ，具体计算方法分为两个步骤：1）<math>M^T A M</math>；2）归一化前一步骤得到的矩阵。
# 使用带动量的[[梯度下降]]方法优化<math>M</math>，优化目标是最大化宏观网络的有效信息EI。
# 使用带动量的[[梯度下降]]方法优化 <math>M</math> ，优化目标是最大化宏观网络的有效信息EI。
时间复杂度：<math>O(N^3)</math>
时间复杂度：<math>O(N^3)</math>
'''缺点'''：
'''缺点'''：
# 初始化分组矩阵的选择，多次重复实验会得到不一样的结果
# 初始化分组矩阵的选择，多次重复实验会得到不一样的结果。
# 依赖神经网络的超参，如学习率、迭代次数等
# 依赖神经网络的超参，如学习率、迭代次数等。
==对划分的限制==
在上述的算法介绍中，并未强调各方法对划分节点的限制。但在实际问题场景里，我们可能需要在寻找划分时加入限制来满足问题的特性。
比如，在社区检测问题中，具有只允许相邻的节点聚合在一起的约束。这要求状态划分必须遵循状态转移图的拓扑结构，同一聚合状态内的节点必须在状态转移图中直接相连或通过短路径可达（如K-邻域）。这种限制确保聚合状态具有空间连贯性，同时大幅减少可行划分数量（从指数级降至多项式级）。
在因果涌现分组问题<ref name=":0"/>中，要求同属一组的状态需同属一个马尔科夫毯（Markov blanket）。在一个概率图中，一个节点的马尔科夫毯包括其父节点、子节点以及子节点的其他父节点（配偶节点）。这些节点共同作用，使得该节点与图中的其他节点条件独立，起到一个“信息防火墙”、确保组内状态动态仅通过固定接口与外部交互的作用。该约束确保：
# '''因果独立性'''：当我们把整个组看作一个宏观状态时，由于组内所有状态的马尔科夫毯相同，意味着这个宏观状态与外部状态的交互（输入和输出）在统计上是一致的。这样，宏观状态之间的转移可以被视为一个独立的因果过程；
# '''信息压缩与模式识别'''：具有相同马尔科夫毯的状态在系统中扮演相似的角色（即它们与其他状态之间的依赖关系相同）。将这些状态聚合成一个宏观状态，相当于识别出了系统中的一个功能模块或模式；
# '''因果涌现'''：在复杂系统中，这种聚合可能导致宏观层面出现新的因果特性（即涌现）。如果聚合后的宏观状态能产生比单个状态更明确、更强大的因果作用，则称为因果涌现。此时，宏观状态的马尔可夫转移模型可以更有效地预测系统行为。
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=聚合方法=
=聚合方法=