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马尔科夫链的粗粒化
(查看源代码)
2025年6月6日 (五) 16:46的版本
添加30字节
、
2025年6月6日 (五) 16:46
→高阶网络聚类 Higher-order Macronodes v.s. 成块性
第852行:
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\end{aligned}
\end{aligned}
</math>
</math>
−
+
。对于这个转移概率矩阵,
<math>\{1, 2, \{34\}, 5, 6\}</math>是一个成块的划分。其对应的宏观转移概率:
−
对于这个转移概率矩阵,
<math>\{1, 2, \{34\}, 5, 6\}</math>是一个成块的划分。其对应的宏观转移概率:
<math>
<math>
\begin{aligned}
\begin{aligned}
第874行:
第873行:
−
根据上一部分对HOM方法介绍,我们注意到,HOM中各情况的计算方式本质上都是对待合并节点<math>A</math>中各节点的出流<math>W_i^{out}</math>
的加权求和。而成块性的特性决定了,群组里的各节点到其他群组的出流
<math>W_i^{out}</math>都是一样的。所以,对相同的<math>W_i^{out}</math>进行任意加权平均的结果仍然是<math>W_i^{out}</math>。这意味着,无论根据哪种情况采用哪种加权方法,对于成块划分来说,最终的结果都是一致的,且与成块性的粗粒化结果相同。
+
根据上一部分对HOM方法介绍,我们注意到,HOM中各情况的计算方式本质上都是对待合并节点<math>A</math>中各节点的出流<math>W_i^{out}</math>
(即图中的红色连边)的加权求和。而成块性的特性决定了,群组里的各节点到其他群组的出流
<math>W_i^{out}</math>都是一样的。所以,对相同的<math>W_i^{out}</math>进行任意加权平均的结果仍然是<math>W_i^{out}</math>。这意味着,无论根据哪种情况采用哪种加权方法,对于成块划分来说,最终的结果都是一致的,且与成块性的粗粒化结果相同。
由此,我们总结,'''成块性的聚合方式和HOM的计算方式,无论入流还是出流都完全一致。'''
由此,我们总结,'''成块性的聚合方式和HOM的计算方式,无论入流还是出流都完全一致。'''
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===成块性 v.s. 有效信息/动力学可逆性===
===成块性 v.s. 有效信息/动力学可逆性===
Liangjh
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