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→连续时间马尔科夫链
</math>
</math>
其中，第一个状态为工作，第二个状态为故障。矩阵中的第一行第二列的数字[math]\lambda[/math]代表的是任意瞬时灯泡由正常变为故障的概率，而第一行第一列的数字[math]-\lambda[/math]近似代表的是灯泡状态不发生转移的速率。第二行全部为0，这表示该状态为吸收态。因此，整个过程的定义无需人为划分时间步长，自然反映了状态的连续时间随机转移。这个例子说明，当系统状态变化发生在任意时间点且转移时间服从指数分布时，DTMC会因离散化而失真，而CTMC才是更本质的建模工具。灯泡故障的连续时间特性，正是引入CTMC的必要性所在。
回顾一下之前的定义，我们设<math>S</math>是状态空间，<math>\{X(t)\}=\{X(t)|t\geq 0\}</math>是以<math>S</math>为状态空间的连续时间随机过程。如果对于任意正整数<math>n,t_0<t_1<\dots<t_{n+1}</math>和<math>i,j,i_0,i_1,\dots,i_{n-1}\in S</math>，有
回顾一下之前的定义，我们设<math>S</math>是状态空间，<math>\{X(t)\}=\{X(t)|t\geq 0\}</math>是以<math>S</math>为状态空间的连续时间随机过程。
'''定义（连续时间马尔科夫链）'''：如果对于任意正整数<math>n,t_0<t_1<\dots<t_{n+1}</math>和<math>i,j,i_0,i_1,\dots,i_{n-1}\in S</math>，有
<math>\mathbb{P}(X(t_{n+1})=j|X(t_n)=i,X(t_{n-1})=i_{n-1},\dots,X(t_0)=i_0)=\mathbb{P}(X(t_{n+1})=j|X(t_n)=i)</math>
<math>\mathbb{P}(X(t_{n+1})=j|X(t_n)=i,X(t_{n-1})=i_{n-1},\dots,X(t_0)=i_0)=\mathbb{P}(X(t_{n+1})=j|X(t_n)=i)</math>