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第一个定理指出，对于 𝑘≥3，k-core 中的节点数要么为 0，要么大于0.0002n。这表明了一个不连续变化的存在。从其余两个定理中可以看出，在某些条件下，当平均度 c 足够大时，k-core 的大小要么为 0，要么非常大（几乎占据整个网络），这同样暗示了变化的不连续性。

第一个定理指出，对于 𝑘≥3，k-core 中的节点数要么为 0，要么大于0.0002n。这表明了一个不连续变化的存在。从其余两个定理中可以看出，在某些条件下，当平均度 c 足够大时，k-core 的大小要么为 0，要么非常大（几乎占据整个网络），这同样暗示了变化的不连续性。

G. J. Baxter [20]推导出了描述k-core剪枝过程的精确方程，并对其进行了数值求解。通过分析从第n步到第n+1步的剪枝过程，他们得出了四个递推方程：

G. J. Baxter<ref name='k-core dynamics'>{{Cite journal| doi = 10.1103/PhysRevX.5.031017| issn = 2160-3308| volume = 5| issue = 3| pages = 031017| last1 = Baxter| first1 = G. J.| last2 = Dorogovtsev| first2 = S. N.| last3 = Lee| first3 = K.-E.| last4 = Mendes| first4 = J. F. F.| last5 = Goltsev| first5 = A. V.| title = Critical dynamics of the k-core pruning process| journal = Physical Review X| date = 2015-08-18| url = http://arxiv.org/abs/1505.05484}}</ref>推导出了描述k-core剪枝过程的精确方程，并对其进行了数值求解。通过分析从第n步到第n+1步的剪枝过程，他们得出了四个递推方程：

:<math>(1)P(q,t+1) = P(q,t)-r_t q P(q,t) + r_t(q+1)P(q+1,t)</math></br>

:<math>(1)P(q,t+1) = P(q,t)-r_t q P(q,t) + r_t(q+1)P(q+1,t)</math></br>

:<math>(2)P(k-1,t+1) = r_t k P(k,t)</math></br>

:<math>(2)P(k-1,t+1) = r_t k P(k,t)</math></br>