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渗流阈值是一个用于描述系统行为发生突变的临界点，在多个科学领域中具有重要意义，特别是在渗流理论（percolation theory）、材料科学、网络科学以及统计物理中。

渗流阈值是一个用于描述系统行为发生突变的临界点，在多个科学领域中具有重要意义，特别是在渗流理论（percolation theory）、材料科学、网络科学以及统计物理中。

=== 定义： ===

=== 定义 ===

'''渗流阈值（Percolation Threshold, pc​）''' 是指在给定网络或材料结构中，某一关键占据概率下首次出现“无限连通集群”的临界点。也就是说，当连接概率[math]\displaystyle{ \ p < p_c }[/math]

'''渗流阈值（Percolation Threshold, pc​）''' 是指在给定网络或材料结构中，某一关键占据概率下首次出现“无限连通集群”的临界点。也就是说，当连接概率[math]\displaystyle{ \ p < p_c }[/math]

数学上，如果将系统建模为图[math]\displaystyle{ G = (V,E) }[/math]，渗流模型会随机选择子集[math]\displaystyle{ E' \subset E }[/math]或[math]\displaystyle{ V' \subset V }[/math]，使得每条边或每个顶点以概率[math]\displaystyle{ p }[/math]被"激活"。当[math]\displaystyle{ p > p_c }[/math]时，图中几乎总是存在一条连接任意两个远点的大路径。

数学上，如果将系统建模为图[math]\displaystyle{ G = (V,E) }[/math]，渗流模型会随机选择子集[math]\displaystyle{ E' \subset E }[/math]或[math]\displaystyle{ V' \subset V }[/math]，使得每条边或每个顶点以概率[math]\displaystyle{ p }[/math]被"激活"。当[math]\displaystyle{ p > p_c }[/math]时，图中几乎总是存在一条连接任意两个远点的大路径。

==== 严格定义： ====

==== 严格定义 ====

[math]\displaystyle{ p_c = \inf \{ p \in [0,1] \mid \mathbb{P}_p(\vert C_0\vert = \infty) > 0 \} }[/math]

[math]\displaystyle{ p_c = \inf \{ p \in [0,1] \mid \mathbb{P}_p(\vert C_0\vert = \infty) > 0 \} }[/math]