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→转移概率矩阵的有效信息
通过粗粒化操作，可以得到宏观尺度下的转移矩阵<math>P_M</math>，并计算有效信息<math>{\rm EI}(P_M)</math>。进一步，可以通过宏观与微观尺度下的动力学有效信息差值来度量马尔科夫动力学的因果效应，并称这个差值
通过粗粒化操作，可以得到宏观尺度下的转移矩阵<math>P_M</math>，并计算有效信息<math>{\rm EI}(P_M)</math>。进一步，可以通过宏观与微观尺度下的动力学有效信息差值来度量马尔科夫动力学的因果效应，并称这个差值
<math>{\rm CE}={\rm EI}(P_M)−{\rm EI}(P_m),</math>
<math>{\rm CE}={\rm EI}(P_M)−{\rm EI}(P_m)</math>
为有效信息增益。如果存在某个宏观尺度，使得有效信息增益大于0，则认为该系统发生了因果涌现。详细内容参见词条[[有效信息]]。
为有效信息增益。如果存在某个宏观尺度，使得有效信息增益大于0，则认为该系统发生了因果涌现。详细内容参见词条[[有效信息]]。