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→几何网络重整化
几何软配置模型[42,72]基于节点流行度与相似性定义度量距离，双曲几何成为嵌入层级结构与小世界结构的自然空间，距离编码节点连接概率，邻近节点更易连接，与随机几何图[73,74]和社交网络隐空间模型[75]思路相似。
几何软配置模型[42,72]基于节点流行度与相似性定义度量距离，双曲几何成为嵌入层级结构与小世界结构的自然空间，距离编码节点连接概率，邻近节点更易连接，与随机几何图[73,74]和社交网络隐空间模型[75]思路相似。
在牛顿版本[math]\mathbb{S}^D[/math]模型[42]中，[math]\ell=0[/math]层每个节点[math]i_0[/math]被赋予流行度变量<math>\kappa_{i_0}<\math>（从幂律分布<math>\rho(\kappa)<\math>抽取）和相似性空间坐标。维度<math>D=1<\math>时，相似性空间为半径<math>R_0<\math>的一维球面，节点<math>i_0<\math>赋予角坐标<math>\theta_{i_0}<\math>，定义角距离<math>\Delta\theta_{i_0 j_0}<\math>。节点连接概率<math>p_{i_0 j_0}<\math>遵循引力定律形式[76]：
<math>
<math>
p_{i_0 j_0} = \frac{1}{1 + X_{i_0 j_0}}
p_{i_0 j_0} = \frac{1}{1 + X_{i_0 j_0}}
z_{i_{\ell+1}} = \sum_{i_\ell \in i_{\ell+1}} z_{i_\ell}, \quad \theta_{i_{\ell+1}} = \frac{\sum_{i_\ell \in i_{\ell+1}} z_{i_\ell} \theta_{i_\ell}}{\sum_{i_\ell \in i_{\ell+1}} z_{i_\ell}}
z_{i_{\ell+1}} = \sum_{i_\ell \in i_{\ell+1}} z_{i_\ell}, \quad \theta_{i_{\ell+1}} = \frac{\sum_{i_\ell \in i_{\ell+1}} z_{i_\ell} \theta_{i_\ell}}{\sum_{i_\ell \in i_{\ell+1}} z_{i_\ell}}
</math>
</math>
全局参数演化如下：<math>R_{\ell+1} = R_\ell / r_\ell<\math>，<math>\mu_{\ell+1} = \mu_\ell / r^{\min(1, \beta)}<\math>，其中<math>r<\math>为等大小超节点中的节点数，<math>\beta<\math>尺度不变。该变换满足半群性质，概率<math>p_{i_{\ell+1} j_{\ell+1}}<\math>保持原始形式，<math>\beta>1<\math>时平均度<math>\langle k \rangle<\math>按流<math>\langle k \rangle_{\ell+1} = r^\nu \langle k \rangle_\ell<\math>演化，真实网络通常<math>\nu>0<\math>，流趋向高连接度图；<math>\nu<0<\math>趋向一维环；转变处<math>\nu=0<\math>，平均度保持不变。<math>\beta\leq1<\math>时，链接数在重整化下保持不变[71]。
### 推广到带权网络
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