更改

=== 应用 ===

=== 应用 ===

几何重整化与几何分支生长模型的结合能够实现全尺度的网络自上而下的多尺度展开。其应用包括多尺度方法的设计，如提升单尺度方法性能的多尺度导航[68]。通过几何重整化方法可很方便地生成保持连接密度等统计特性的真实网络缩放副本[68,69]。这些副本能为研究真实网络中的尺寸依赖现象提供支持，在以下方面具有重要应用前景：探究尺寸诱导的随机共振效应、通过有限尺度标度技术分析临界行为[69](图1e)，以及对计算密集型过程进行高保真模拟的模型降阶。

几何重整化与几何分支生长模型的结合能够实现全尺度的网络自上而下的多尺度展开。其应用包括多尺度方法的设计，如提升单尺度方法性能的多尺度导航<ref name="García-Pérez_Multiscale_unfolding">{{cite journal|author1=García-Pérez G|author2=Boguñá M|author3=Serrano M. Á.|title=Multiscale unfolding of real networks by geometric renormalization|journal=Nat. Phys.|year=2018|volume=14|url=}}</ref>。通过几何重整化方法可很方便地生成保持连接密度等统计特性的真实网络缩放副本<ref name="García-Pérez_Multiscale_unfolding">{{cite journal|author1=García-Pérez G|author2=Boguñá M|author3=Serrano M. Á.|title=Multiscale unfolding of real networks by geometric renormalization|journal=Nat. Phys.|year=2018|volume=14|url=}}</ref><ref name="Zheng_Geometric_branching_growth">{{cite journal|author1=Zheng M|author2=García-Pérez G|author3=Boguñá M|author4=Serrano M. Á.|title=Scaling up real networks by geometric branching growth|journal=Proc. Natl Acad. Sci. USA|year=2021|url=}}</ref>。这些副本能为研究真实网络中的尺寸依赖现象提供支持，在以下方面具有重要应用前景：探究尺寸诱导的随机共振效应、通过有限尺度标度技术分析临界行为<ref name="Zheng_Geometric_branching_growth">{{cite journal|author1=Zheng M|author2=García-Pérez G|author3=Boguñá M|author4=Serrano M. Á.|title=Scaling up real networks by geometric branching growth|journal=Proc. Natl Acad. Sci. USA|year=2021|url=}}</ref>(图1e)，以及对计算密集型过程进行高保真模拟的模型降阶。

== 拉普拉斯网络重整化 ==

== 拉普拉斯网络重整化 ==